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machine learning笔记基础——线性代数基础

学习者:阳光罗诺

来源:吴恩达 机器学习课程

矩阵就是由数字组成的矩形阵列,并且写在括号内。例如:1234

一般矩阵的维数应该是矩阵的行数乘以列数。如图分析:

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对于特定的元素,表示方式:

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向量时只有一列的矩阵

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按照惯例,一般使用大写字母来表示矩阵,小写字母来表示向量的。

矩阵的运算——加法运算

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相同维数相加得到的也是相同的维数的矩阵,对应的行和列的数字相加即可。

但是如果出现了维数不同的矩阵相加,那么时没办法相加的。例如:

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矩阵和标量的乘法运算

矩阵内对应的元素逐一乘以标量即可。得到的维数也应该和原来的矩阵维数相同。

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对于复合的矩阵运算问题,和普通数字加减乘除是一样的,有括号先算括号,有乘除就算乘除,最后算加减。例如:

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矩阵和向量的乘法运算

例如:

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总结:

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例如,我们有四种房子的大小,假如有预测数据公式:

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矩阵和矩阵的乘法

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具体的过程:

能够相乘的矩阵必须满足一个特征:矩阵的维度相互匹配

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具体实例:

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矩阵的运算

至于矩阵运算问题上,在数字计算问题中,交换律并没有任何影响,而在矩阵的研究问题中,交换律是不可以使用的。不能随意颠倒矩阵乘法的顺序。

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通过以上解析,我们可以发现,矩阵乘法是不服从交换律的。

矩阵的结合律不受影响,服从结合律

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单位矩阵

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矩阵的逆运算

如果A是一个m*m的矩阵,并且假设A矩阵有其逆矩阵,则:

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等于单位矩阵。其中m*m的矩阵又称为方阵。

具体实例:

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不存在逆矩阵的矩阵叫做奇异矩阵或者是退化矩阵。例如零矩阵。

矩阵的转置运算

定义:假设A是一个m*n的矩阵,假设矩阵B等于A的转置。那么B就是一个n*m的矩阵,维度和A相反。Bij=Aji

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