专栏首页指点的专栏1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候,我们需要计算3、5、8、4、2、1,则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”,如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,第1行给出一个正整数K(<100),第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值,数字间用空格隔开。

输出格式:每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例:

6
3 5 6 7 8 11

输出样例:

7 6

分析:

先定义一个足够大的标记数组, 初始值全设为0, 利用题目已有的提示, 将一个数字运算过程中的数字作为数组下标并将该数组元素标记为2, 没有被覆盖的数字作为数组下标数组元素值设为1. 之后对数组值为1的元素排序输出即可

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int j_a[10000] = {0};
int save[110]= {0};

bool com(int a, int b) {
	return a > b;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int m, sub = 0;
	for ( int i = 0; i < n; i++ ) {
		cin >> m;
		if ( j_a[m] == 2 ) {	//如果已经被覆盖,则无需循环 
			continue;
		}
		j_a[m] = 1;
		while ( m != 1 ) {	//循环遍历过的数字作为数组下标对应的数组元素设为2 
			if (m % 2) {
				j_a[m = (3 * m + 1) / 2] = 2;
			} 
			else {
				j_a[m /= 2] = 2;
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i < 110; i++) {	//数组值为1的下标储存并排序 
		if(j_a[i] == 1) {
			save[sub++] = i;
		}
	}
	sort(save, save + sub, com);
	for(int i = 0; i < sub; i++ ) {
		printf("%d", save[i]);
		if(i != sub - 1) {
			printf(" ");
		}
	}
	return 0;
}  

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