支持快速调整配额的令牌桶算法

令牌桶算法被大家所熟识，这里就不再展开介绍。令牌桶遇到配置调整可以通过粗暴的重启来完成，本文提供一个热调整算法。

所谓令牌桶调整，比如一个配置了10s内上限100的令牌桶（与“每0.1秒发一个令牌，桶上限100”这种配置形式是等价的），可以调整其时间长度或令牌上限。

最简单的调整方法，就是改变令牌派发的时间间隔和上限，但会有冷启动问题，即实际观察到的伸缩效果会延后。改进这一点要在调整时直接改变令牌桶中剩余令牌的数额来实现，下面具体介绍这个办法。

在一个令牌发放周期（有些令牌桶实现中并没有周期的设置）中：

T 表示周期时长

Q 表示周期内派发令牌数

t 表示相对周期开始的时间

P 表示投放令牌速率，为T/Q

N 表示桶里剩余可用令牌数

那么，已发放令牌数为Q*t/T，待发放令牌为Q*(T-t)/T

当扩张令牌桶（增大Q）时，则是透支一部分待发放令牌直接放入桶中，令 N'=N+X*(Q'-Q)*(T-t)/T，X为透支系数，透支部分要在投放中偿还，即P'=P*((1-X)*(Q'-Q)+Q)/Q，至周期结束时恢复P'=T/Q'

当缩小令牌桶时，同理存在一个存量扣除系数Y，令N'=N-Y*(Q-Q')*(T-t)/T，P'=P*((1-Y)*(Q'-Q)+Q)/Q，同样至周期结束时恢复P'=T/Q'