leetcode-292-Nim Game（搬石子）

题目描述：

You are playing the following Nim Game with your friend: There is a heap of stones on the table, each time one of you take turns to remove 1 to 3 stones. The one who removes the last stone will be the winner. You will take the first turn to remove the stones.

Both of you are very clever and have optimal strategies for the game. Write a function to determine whether you can win the game given the number of stones in the heap.

Example:

Input: 4
Output: false 
Explanation: If there are 4 stones in the heap, then you will never win the game;
             No matter 1, 2, or 3 stones you remove, the last stone will always be 
             removed by your friend.

要完成的函数：

bool canWinNim(int n) 

说明：

1、假设有一堆石头，你或者你的朋友每次能拿走1个或2个或3个石头，谁拿走了最后一个石头谁就赢。你是第一个拿的，你和你的朋友都非常聪明，每次做出的都是最优决策。现在给一个整数，表示石头的数量，返回你能不能赢。比如n=4，那么你无论如何都不能赢，因为无论你是拿了1个石头还是2个石头还是3个石头，你的朋友都能拿走最后的1个石头。

2、这道题笔者最开始以为又是一道动态规划的题目，但尝试了几个数之后，发现了规律。

n=1时，先出手的赢，所以你赢了。

n=2时，先出手的赢，所以你赢了

n=3时，先出手的赢，所以你赢了

n=4时，对方赢了，你输了。先出手的输了。

n=5时，你先出手，拿了1个石头，然后对方进入n=4这种状态，而且轮到对方出手了，所以他先出手就输了。所以你赢了，先出手的赢了。

n=6时，你先出手，拿了2个石头，然后对方进入n=4这种状态，而且轮到对方出手了，所以他先出手就输了。所以你赢了，先出手的赢了。

n=7时，你先出手，拿了3个石头，然后对方进入n=4这种状态，而且轮到对方出手了，所以他先出手就输了。所以你赢了，先出手的赢了。

n=8时，你先出手，无论你是拿了1/2/3个石头，对方都会进入n=7/6/5的状态，而且轮到对方出手了，他先出手就他赢了。你输了，先出手的输了。

n=9时，你先出手，拿了1个石头，然后对方进入n=8这种状态，而且轮到对方出手了，所以他先出手就输了。所以你赢了，先出手的赢了。

n=10时，你先出手，拿了2个石头，然后对方进入n=8这种状态，而且轮到对方出手了，所以他先出手就输了。所以你赢了，先出手的赢了。

n=11时，你先出手，拿了3个石头，然后对方进入n=8这种状态，而且轮到对方出手了，所以他先出手就输了。所以你赢了，先出手的赢了。

n=12时，你先出手，无论你是拿了1/2/3个石头，对方都会进入n=11/10/9的状态，而且轮到对方出手了，他先出手就他赢了。你输了，先出手的输了。

……

不知大家观察出来没有，只要n不是4的整数倍，你都可以控制对方进入n是4的整数倍，比如n=4或者n=8这种状态，然后对方先出手就对方输了。

而如果n是4的整数倍，那么就轮到对方控制你进入n是4的整数倍的状态，比如n=12，然后无论你怎么拿，对方都可以控制你进入n=8的状态，然后无论你再怎么拿，对方又控制你进入n=4的状态，然后n=4时，谁出手谁输。

所以代码很简单，如下：

    bool canWinNim(int n) 
    {
        if(n%4==0)
            return false;
        return true;
    }

上述代码实测2ms，beats 100.00% of cpp submissions。