30秒看懂矩阵

矩阵

也许应该括起来

数字元素排列的矩形阵列

矩阵加法

大小相同的矩阵对相同位置的数字相加,自然也可以相减

矩阵乘法

矩阵和常数相乘

矩阵中每一个数都和这个常数相乘,这个意义上矩阵除以常数也没问题。不过从解方程的意义上讲,矩阵乘以常数之后还是一样的矩阵。

矩阵和矩阵相乘

当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,他们可以相乘。乘法规则是,第一个矩阵第m行的元素与对应的第二个矩阵第n列的元素相乘,他们的结果再相加,得到了相乘后矩阵的第m行第n列元素(因此相乘的结果是一个m行n列的矩阵)。

从规则很快可以看出来,两个矩阵的位置是不能交换的,因此矩阵乘法不满足交换律;再结合矩阵加法的规则,模拟一下过程,可以看出来矩阵乘法满足分配律和结合律。矩阵乘法的规则可以从线性方程组的角度解释推导。

矩阵乘法与线性变换

https://zh.wikipedia.org/wiki/矩阵

Rn是所有长度为n的行矢量,同样,Rm是所有长度为m的行矢量。现在Rn要变成Rm,实际上是Rn中的行矢量x能够映射到Rm中的某个行矢量。定义了f表示映射函数,用f(x)=Af*x表示经过矩阵的映射x得到长度为m的表示。

尽管是行矢量,但我们知道矩阵乘法要求第一个矩阵的列数要等于第二个矩阵的行数,因此算的时候竖着写,矢量x看作一个n*1的矩阵,能够得到一个m*1的矩阵,也就是映射后的矢量。通过矩阵,我们能够实现在维度不同的空间中映射矢量,但不一定可逆。

上图中二维平面的例子就是长度为2的矢量做变换,算是比较直观了。

内积与外积

向量的乘法产生内积与外积,其中外积是一个矩阵,内积是一个实数。

外积

m*1的列向量与1*n的行向量相乘,最终得到m*n矩阵,而这个矩阵上i行j列的值等于列向量第i行乘以行向量第j列。

内积

也叫点积,或者数量积,如果m=n,可以得到内积,高中数学就已经做过这样的计算。例如(a,b)*(c,d)=ac+bd

element-wise multiplication & matrix multiplication

前者相乘的规则是:对应位置上的元素分别相乘,因此两个矩阵大小应一致,numpy中用v*u表示。后者是矩阵乘法,用dot(v,u)。

矩阵转置

转置后的矩阵m行n列的元素是原来n行m列的元素,矩阵由n*m变为m*n。矩阵w转置的标记如图所示。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • 计算机安全(1)

    即Confidentiality(保密性)、Integrity(完整性)、Availability(可用性)

    gojam
  • RWD:viewport笔记

    Apple为了让网页在iphone上显示而设计的meta tag。尚未列入W3C标准但已得到主流浏览器支持。

    gojam
  • 面试角度的前端学习路线

    我知道是columns属性,不过试验了一下没有生效。郁闷?。为什么MDN的例子是正常的,我自己写一个p标签加上columns属性不生效呢?

    gojam
  • iOS transform(基础)

    大壮
  • 基于协同过滤的SVD的推荐系统

    参考论文:Using Singular Value Decomposition Approximation For Collaborative Filterin...

    张凝可
  • 数据分析与数据挖掘 - 06线性代数

    导数是高等数学中非常重要的知识点,也是人工智能的算法应用中比较常用的一个知识,这一章我们的重点就是讲解一下导数和其求导法则。首先我们来看一下导数的基本概念:函数...

    马一特
  • 数学实验(预习)

    也可以用初等变换求逆矩阵,构造一个n行2n列的矩阵(A E),并进行初等变换,A编程单位矩阵的时候,E就变成了A的逆矩阵.

    云深无际
  • 吹弹牛皮之Unity 引擎基础 - 矩阵(三)

    上图中展示了p,q两个基向量(单位向量)绕原点旋转后得到的新基向量p'和q'。根据勾股定理有:

    用户7698595
  • 吹弹牛皮之Unity 引擎基础 - 矩阵(一)

    沉迷于硬笔的练习偷懒了很长时间。过去的7月份仅仅更新了一篇文章,实在是深表遗憾。接着之前的向量篇小菜继续向下探索。谢谢大家长久来的鼓励和支持。

    用户7698595
  • 一起来学matlab-matlab学习笔记10 10_1一般运算符

    本文为matlab自学笔记的一部分,之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的,非常重要的软件。也许最近其带来的一...

    DrawSky

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券