【好书推荐】《剑指Offer》之硬技能（编程题7~11）

用户1148394

发布于 2019-06-14 17:24:28

2470

发布于 2019-06-14 17:24:28

文章被收录于专栏：余林丰余林丰

7.重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。例如：输入前序遍历序列{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8}和中序遍历序列{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}。

　　定义二叉树节点

 1 /**
 2 * 二叉树节点
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/5/30
 5 **/
 6 public class Node<T> {
 7    /**
 8     * 左孩子
 9     */
10    private Node left;
11 
12    /**
13     * 右孩子
14     */
15    private Node right;
16 
17    /**
18     * 值域
19     */
20    private T data;
21 
22    public Node() {
23    }
24 
25    public Node(T data) {
26        this.data = data;
27    }
28 
29    //省略getter/setter方法
30 }

解法一：递归

 1 /**
 2 * 根据前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/5/30
 5 **/
 6 public class Solution {
 7    public Node<Integer> buildBinaryTree(Integer[] preorder, Integer[] inorder) {
 8        if (preorder.length == 0 || inorder.length == 0) {
 9            return null;
10        }
11        Node<Integer> root = new Node<>(preorder[0]);
12        int index = search(0, inorder, root.getData());
13        root.setLeft(buildBinaryTree(Arrays.copyOfRange(preorder, 1, index + 1), Arrays.copyOfRange(inorder, 0, index)));
14        root.setRight(buildBinaryTree(Arrays.copyOfRange(preorder, index + 1, preorder.length), Arrays.copyOfRange(inorder, index + 1, inorder.length)));
15        return root;
16    }
17 
18    /**
19     * 在中序遍历的序列中查询根节点所在的位置
20     * @param start 开始查找的下标
21     * @param inorder 中序遍历序列
22     * @param rootData 根节点值
23     * @return 节点值在中序遍历序列中的下标位置
24     */
25    private int search(int start, Integer[] inorder, Integer rootData) {
26        for (; start < inorder.length; start++) {
27            if (rootData.equals(inorder[start])) {
28                return start;
29            }
30        }
31        return -1;
32    }
33 }

二叉树的遍历一共分为：前序遍历、中序遍历和后序遍历

前序遍历遍历顺序为：根节点->左节点->右节点

中序遍历遍历顺序为：左节点->根节点->右节点

后序遍历遍历顺序为：左节点->右节点->根节点

例如二叉树：

/ \

2 3

/ / \

4 5 6

\ /

7 8

前序遍历结果为：1、2、4、7、3、5、6、8

中序遍历结果为：4、7、2、1、5、3、8、6

后序遍历结果为：7、4、2、5、8、6、3、1

此题给出前序和中序的遍历结果，要求重建二叉树。从前序遍历结果得知，第一个节点一定是根节点。从中序遍历结果可知，根节点左侧一定是其左子树右侧一定是其右子树。

那么可以得到：

第一次：

根据前序遍历结果得知，1为根节点，根据中序遍历结果得知，4、7、2为左子树，5、3、8、6为右子树。

第二次：

根据前序遍历结果得知，2为节点，根据中序遍历，4、7位节点2的左子树，节点2没有右子树。

第三次：

根据前序遍历结果得知，4为节点，根据中序遍历，7为节点4的右子树，节点4没有左子树。

以此类推，根据递归即可构建一颗二叉树。

　　测试程序

 1 /**
 2 *          1
 3 *         / \
 4 *        2   3
 5 *       /   / \
 6 *      4   5   6
 7 *       \     /
 8 *        7   8
 9 * @author OKevin
10 * @date 2019/5/30
11 **/
12 public class Main {
13    public static void main(String[] args) {
14        Integer[] preorder = new Integer[]{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
15        Integer[] inorder = new Integer[]{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};
16        Solution solution = new Solution();
17        Node<Integer> node = solution.buildBinaryTree(preorder, inorder);
18    }
19 }

8.二叉树的下一个节点

题目：给定一颗二叉树和其中的一个节点，如何找出中序遍历序列的下一个节点？节点中除了两个分别指向左、右子节点的指针，还有一个指向父节点的指针。

分析：熟悉二叉树中序遍历的特点。查找节点的下一个节点，一共有两种情况：一、节点有右子树，节点的下一个节点即为右子树的最左子节点；二、节点没有右子树，此时又要分为两种情况：1、如果节点位于父节点的左节点，节点的下一个节点即为父节点；2、如果节点位于父节点的右节点，此时向上遍历，找到它是父节点的左节点。

节点定义

 1 /**
 2 * 二叉树节点定义
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/6/3
 5 **/
 6 public class Node<T> {
 7    /**
 8     * 值域
 9     */
10    private T data;
11 
12    /**
13     * 左节点
14     */
15    private Node<T> left;
16 
17    /**
18     * 右节点
19     */
20    private Node<T> right;
21 
22    /**
23     * 父节点
24     */
25    private Node<T> parent;
26 
27    public Node() {
28    }
29 
30    public Node(T data) {
31        this.data = data;
32    }
33    //省略getter/setter方法
34 }

中序遍历情况下，查找二叉树节点的下一个节点

 1 /**
 2 * 中序遍历情况下，查找节点的下一个节点
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/6/3
 5 **/
 6 public class Solution {
 7    public Node getNextNode(Node<Integer> head) {
 8        if (head == null) {
 9            return null;
10        }
11        Node<Integer> p = head;
12        //第一种情况，节点有右子树。节点右子树的最左子节点即为节点中序遍历的下一个节点
13        if (p.getRight() != null) {
14            p = p.getRight();
15            while (p.getLeft() != null) {
16                p = p.getLeft();
17            }
18            return p;
19        }
20        //第二种情况，节点没有右子树。仍然有两种情况：一、节点位于父节点的左节点，此时父节点即为节点中序遍历的下一个节点；二、节点位于父节点的右节点，此时一直向上查找，直到是它父节点的左节点
21        while (p.getParent() != null) {
22            if (p == p.getParent().getLeft()) {
23                return p.getParent();
24            }
25            p = p.getParent();
26        }
27        return null;
28    }
29 }

　　测试程序

 1 /**
 2 *          1
 3 *         / \
 4 *        2   3
 5 *       /   / \
 6 *      4   5  6
 7 *       \    /
 8 *        7  8
 9 * 中序遍历序列：4,7,2,1,5,3,8,6
10 * @author OKevin
11 * @date 2019/6/3
12 **/
13 public class Main {
14    public static void main(String[] args) {
15        Node<Integer> node1 = new Node<>(1);
16        Node<Integer> node2 = new Node<>(2);
17        Node<Integer> node3 = new Node<>(3);
18        Node<Integer> node4 = new Node<>(4);
19        Node<Integer> node5 = new Node<>(5);
20        Node<Integer> node6 = new Node<>(6);
21        Node<Integer> node7 = new Node<>(7);
22        Node<Integer> node8 = new Node<>(8);
23        node1.setLeft(node2);
24        node1.setRight(node3);
25        node2.setLeft(node4);
26        node2.setParent(node1);
27        node3.setLeft(node5);
28        node3.setRight(node6);
29        node3.setParent(node1);
30        node4.setRight(node7);
31        node4.setParent(node2);
32        node5.setParent(node3);
33        node6.setLeft(node8);
34        node6.setParent(node3);
35        node7.setParent(node4);
36        node8.setParent(node6);
37        Solution solution = new Solution();
38        System.out.println(solution.getNextNode(node6).getData());
39    }
40 }

9.用两个栈实现队列

题目：用两个栈实现一个队列。

分析：栈的结构是FILO（先进后出），队列的结构是FIFO（先进先出）。栈s1用于存储元素，栈s2当执行删除队列尾元素时，从s1弹出数据进入s2，再弹出s2，即实现一个队列。

 1 /**
 2 * 两个栈实现一个队列
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/6/3
 5 **/
 6 public class MyQueue<T> {
 7    private Stack<T> s1 = new Stack<>();
 8    private Stack<T> s2 = new Stack<>();
 9 
10    /**
11     * 从队尾添加元素
12     * @param t 元素
13     * @return 添加的数据
14     */
15    public T appendTail(T t) {
16        s1.push(t);
17        return t;
18    }
19 
20    /**
21     * 对队头删除元素
22     * @return 删除的元素
23     */
24    public T deleteTail() {
25        if (s1.empty() && s2.empty()) {
26            return null;
27        }
28        if (s2.empty()) {
29            while (!s1.empty()) {
30                s2.push(s1.pop());
31            }
32        }
33        T t = s2.pop();
34        return t;
35    }
36 }

10.斐波那契数列

题目：求斐波那契数列的第n项。

　　解法一：递归

 1 /**
 2 * 求斐波那契数列的第n项
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/6/3
 5 **/
 6 public class Solution1 {
 7 
 8    public Integer fibonacci(Integer n) {
 9        if (n.equals(0)) {
10            return 0;
11        }
12        if (n.equals(1)) {
13            return 1;
14        }
15        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
16    }
17 }

优点：简单易懂

缺点：如果递归调用太深，容易导致栈溢出。并且节点有重复计算，导致效率不高。

　　解法二：循环

 1 /**
 2 * 求斐波那契数列的第n项
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/6/3
 5 **/
 6 public class Solution2 {
 7 
 8    public Integer fibonacci(Integer n) {
 9        if (n.equals(0)) {
10            return 0;
11        }
12        if (n.equals(1)) {
13            return 1;
14        }
15        Integer first = 0;
16        Integer second = 1;
17        Integer result = first + second;
18        for (int i = 2; i <= n; i++) {
19            result = first + second;
20            first = second;
21            second = result;
22        }
23        return result;
24    }
25 }

通过循环计算斐波那契数列能避免重复计算，且不存在调用栈过深的问题。

11. 旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

*题中本意是希望能找到数组中的最小数字，直接暴力解法遍历即可。

引子：通过“二分查找”算法查找有序数组中的数字。

　　二分查找有序数组是否存在数字

 1 /**
 2 * 二分查找有序数组中的数字
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/6/3
 5 **/
 6 public class BinarySearch {
 7 
 8    public boolean find(Integer[] array, Integer target) {
 9        Integer start = 0;
10        Integer end = array.length - 1;
11        return partition(array, start, end, target);
12    }
13 
14    private boolean partition(Integer[] array, Integer start, Integer end, Integer target) {
15        if (target < array[start] || target > array[end] || start > end) {
16            return false;
17        }
18 
19        int middle = (end + start) / 2;
20 
21        if (target > array[middle]) {
22            return partition(array, middle + 1, end, target);
23        } else if (target < array[middle]) {
24            return partition(array, start, middle - 1, target);
25        } else {
26            return true;
27        }
28    }
29 }

利用二分法思想查找旋转数组中的最小数字，注意当出现原始数组为：{0,1,1,1,1}时，{1,1,1,0,1}和{1,0,1,1,1}均是旋转数组，这两种情况left=middle=right都是1，不能区别，此时只能按照顺序查找的方式。

 1 /**
 2 * 找到旋转数组中的最小值
 3 * @author OKevin
 4 * @date 2019/6/3
 5 **/
 6 public class Solution {
 7 
 8    public Integer find(Integer[] array) {
 9        if (array.length == 0) {
10            return -1;
11        }
12        int left = 0;
13        int right = array.length - 1;
14        int middle = 0;
15        while (array[left] >= array[right]) {
16            if (right - left == 1) {
17                middle = right;
18                break;
19            }
20            middle = (left + right) / 2;
21            if (array[left].equals(array[right]) && array[left].equals(array[middle])) {
22                return min(array, left, right);
23            }
24            if (array[middle] >= array[left]) {
25                left = middle;
26            } else {
27                right = middle;
28            }
29        }
30        return array[middle];
31    }
32 
33    /**
34     * 当出现原始数组为：{0,1,1,1,1}时，{1,1,1,0,1}和{1,0,1,1,1}均是旋转数组，这两种情况left=middle=right都是1，不能区别
35     * @param array 数组
36     * @param left 起始
37     * @param right 结束
38     * @return
39     */
40    private Integer min(Integer[] array, int left, int right) {
41        int min = array[left];
42        for (int i = left + 1; i < right; i++) {
43            if (array[i] < min) {
44                min = array[i];
45            }
46        }
47        return min;
48    }
49 }

本文例子完整源码地址：https://github.com/yu-linfeng/BlogRepositories/tree/master/repositories/sword

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原始发表：2019-06-11 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

二叉树