数据结构+算法（第14篇）：精通二叉树的“独门忍术”——线索二叉树（中）

引言

上一篇文章《精通二叉树的“独门忍术”——线索二叉树（上）》提到了线索二叉树的改良，并给出了改良后的“中序遍历”“前序遍历”线索二叉树的定义。本文就来谈谈改良后的“前序遍历”的线索二叉树的转换与遍历算法。

非递归型算法

既然《精通二叉树的“独门忍术”——线索二叉树（上）》中已经给出了“中序遍历”的线索二叉树的转换与遍历算法，那么朴素的想法就是：将“前序遍历”线索二叉树与“中序遍历”线索二叉树进行对比，基于后者来推导出前者的算法。

我们先来对比一下“中序遍历”线索二叉树与“前序遍历”线索二叉树的图示：

图1 “中序遍历”的线索二叉树

图2 “前序遍历”的线索二叉树

对比图2与图1可以看出：

“中序遍历”线索二叉树与“前序遍历”线索二叉树的区别仅仅在于后继节点的位置——前者是当前节点，后者是当前节点的直接右孩子。

因此，我们可以完全照搬“中序遍历”线索二叉树的算法，仅仅将后继节点的代码改一下即可：

递归型算法

还有别的方法吗？

我们来看看是否可以利用传统线索二叉树——即“中序遍历”的线索二叉树，来实现这一目标：非递归地、不用堆栈来做“前序遍历”。

前序遍历的规则简单归纳就是：递归执行“根”->“左”->“右”。

下面的几张图表示了从树根开始“前序遍历”一部分左子树的过程。其中current指针表示当前位置，蓝色闪电表示该位置进行遍历输出，橙黄色箭头表示current指针移动方向。

先将当前节点的前驱节点找到，链接起来便形成“中序遍历”的线索二叉树；同时，当前节点是当前局部线索二叉树的树根，根据“根”->“左”->“右”的前序遍历规则，应该输出当前位置作为“根”信息。

将当前节点位置指针向左孩子移动。

当前位置指针移动到叶子节点时（这种场景的“特征识别码”是：其左孩子指针指向空节点），输出当前位置之后，向当前节点的右孩子指针方向移动。

一边移动，一边将之前添加的“前驱->后继”的线索去掉，以便还原成原始二叉树。

这种场景的“特征识别码”是：当前节点是前驱节点的右孩子。

根据上面的分析，很容易翻译成如下的基于“中序遍历”的线索二叉树、非递归型、不用堆栈、并且遍历完后还可以恢复成原始二叉树的“神算法”：

后记

研究算法，和研究数学问题一样，“一题多解”可以极大拓宽思路和增强想象力、“防止老年痴呆”哦：）

老规矩，留个思考题、答案在下一篇文章揭晓：

最后的这个“神算法”的时间复杂度是多少呢？

结束