假设检验的例子

一. 制药公司称某种药物的治愈率为90%。

1. 医生A随机抽取了15人，有11治愈了。用假设检验的方法验证治愈率90%是否可靠？
2. 医生B随机抽取了100人，其中80人治愈了。用假设检验的方法验证治愈率90%是否可靠？

15*90%=13.5

100*90%=90

直观上感觉治愈率都小于90%，但事实真的是这样的吗？

分析医生Ａ：

该分布为二项分布且成功率为0.9:

X～B(15,0.9)

原假设H0：p=90%

备选假设H1:p<90%

显著性水平为5%

P(x=r)=cCrPrqn-r

P(x<=11)=1-P(x>=12）=0.0555

由于p-value>5%，在接受域内，所以接受原假设。

医生Ａ认为医药公司的治愈率90%是可靠的。

分析医生B:

X～B(100,0.9)

原假设H0：p=90%

备选假设H1:p<90%

显著性水平为5%

由于npq>5 而且np>5，所以可以用正太分布替代该二项分布：

X～N(np,npq)---X～N(90,9)

计算Z分：

Z=(x-90)/3, x取值80. Z=-3.33

对应5%的显著性水平的Z值为-1.64.

说明检验统计量小于-1.64，落在了拒绝域内，拒绝原假设。

医生B认为医药公司的治愈率不可信。

在假设检验的时候，你只能根据手头已有的证据做出决策，数据来源于样本，如果样本有偏，那么就会根据有偏数据做出错误的决策。

因此在假设检验的时候会有两类错误：

第一类错误α，原假设为真的时候拒绝了原假设；

第二类错误β，原假设为假是接受了原假设。