修正重发【CPLEX教程03】JAVA调用cplex求解一个TSP模型详解
修正重发【CPLEX教程03】JAVA调用cplex求解一个TSP模型详解
前面我们已经搭建好cplex的java环境了，详情可以看干货 | cplex介绍、下载和安装以及java环境配置和API简单说明，相信大家已经跃跃欲试，想动手写几个模型了。
今天就来拿一个TSP的问题模型来给大家演示一下吧~
01 TSP建模
关于TSP建模，就不多解释了。以及什么是TSP问题，也不要问我了。直接贴一个现成的模型出来吧。
模型中：
V为集合中所含图的顶点。
约束（1－1）和（1－2）意味着对每个点而言，仅有一条边进和一条边出；
约束（1－3）则保证了解没有任何子回路。
于是，满足约束（1－1）、（1－2）和（1－3）的解构成了一条Hamilton回路。
02 程序框架
整个程序框架如图，app下是调用cplex的主要package。
其中：
在app包中：
App.java:程序入口，cplex调用建模求解过程。
ConstraintFactory.java:控制子环约束的。
FileManager.java:读取instance数据的。
在graph包中，定义了一些求解过程所需要的数据结构。
在graphics包中，将求解过程以图像形式动态的呈现出来。
input是算例，包含部分标准TSP算例和随机生成的规模为100-9000的算例。
images为graphics包在求解过程中保存下来的图像。
03 求解过程
先给大家看看程序流程图：
具体求解过程如下：
1. 定义一个模型
IloCplex model = new IloCplex();2. 定义决策变量,boolVar可以返回一个0-1的bool类型决策变量。
// define variables
IloIntVar[][] x = new IloIntVar[data.size()][data.size()];
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
x[i][j] = model.boolVar("X[" + i + ", " + j + "]");
}
}3. 添加约束1-1，addTerm将1*x[i][j]添加进表达式r里面，最终r的取值是里面所有的元素之和，也就是1*x[i][1]+1*x[i][2]+...+1*x[i][n]。
// one has only a city to go, and should
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
// if (i == j)
// continue;
r.addTerm(1, x[i][j]);
}
model.addEq(r, 1);
}4. 添加约束1-2，原理同上一条。
// one can only arrive to one city at a time, and should
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
// if (i == j)
// continue;
r.addTerm(1, x[i][j]);
}
model.addEq(r, 1);
}
5. 添加约束1-3，子环约束处理有点复杂，这个也是本文重点，小编来着重给大家讲讲。注意这个约束是和下面的manager.recycle(false)判断息息相关的。
constraintFactory.cycleRestrictions(model, x, stack);约束不能产生子环stack（stack是一个栈的数据结构，里面存了构成子环的各个边）。
而后面的manager.recycle(false)，判断本次迭代cplex求解的最终解存不存在子环，如果存在，那么将子环添加进 stacks （注意这和stack不同，stacks保存的是各个子环。），在下一轮迭代中会约束该子环的产生。
如果不存在子环，显然已经是最优解。
// add cycle restrictions
for (Stack<Edge> stack : stacks) {
// stack.forEach((edge) -> System.out.println(edge.getFrom() + "->" + edge.getTo()));
constraintFactory.cycleRestrictions(model, x, stack);
}子环约束处理代码如下：
public void cycleRestrictions(IloCplex model, IloIntVar[][] x, Stack<Edge> combindeds) throws IloException {
IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();
for (Edge edge : combindeds) {
r.addTerm(1, x[edge.getFrom()][edge.getTo()]);
}
model.addLe(r, combindeds.size() - 1);
}对于每个任意节点集合combindeds，只需要combindeds里面的边数小于combindeds的节点数，就能避免产生子环。
6. 添加目标函数，z的表达式同上。
// one should complete the tour within the smallest distance possible
IloLinearNumExpr z = model.linearNumExpr();
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
if (i == j)
continue;
z.addTerm(distance[i][j], x[i][j]);
}
}7. 确定目标是最小化目标。
model.addMinimize(z);8. 开始求解。
if (model.solve()) {
// get tour
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
if (model.getValue(x[i][j]) >= 0.5) {
tour.add(new Edge(i, j));
}
}
}
// repaint tour
} else {
System.err.println("Boi, u sick!");
System.exit(1);
}注意，cplex在求解过程中会产生小数解的，虽然决策变量x[i][j]定义成了0-1变量，但是由于精度问题有可能会产生x[i][j]=0.00001或者x[i][j]=0.999999或者x[i][j]=0或者x[i][j]=1这样的数值。
model.getValue(x[i][j]) >= 0.5这个判断就是为了解决这种误差而产生的问题，当然你也可以定义成model.getValue(x[i][j]) >= 0.9、model.getValue(x[i][j]) >= 0.8、model.getValue(x[i][j]) >= 0.7等等都行。最终目的只是为了筛选那些x[i][j]=0.999999的边而已。
最终还是要进行一个判断，该判断是和上面的子环约束息息相关的：
boolean done= manager.recycle(false);
if (done) {
break;
}manager.recycle(false)判断的是求解的结果各边是否能构成一个Hamilton回路，因为整个程序是写在一个死循环里面不断迭代的:
while (true) {
try {
模型求解
boolean done= manager.recycle(false);
if (done) {
break;
}
}如果能构成一个Hamilton回路，break跳出死循环。如果不行，那么会把出现的子环更新进stacks，进行下一次迭代，重新调用cplex，在新的子环约束下，再把模型给求解一次。
然后讲讲怎么判断的，取决于参数all有两种判断方式：
1) all == true, 判断是tour是否只有一个环，如果是，那么满足Hamilton回路。
2) all == false, 找看看有没有子环。如果环的size == tour的size，那么该环满足Hamilton回路。
public boolean recycle(boolean all) {
Stack<Edge> cycle = new Stack<Edge>();
HashSet<Integer> visited = new HashSet<Integer>();
int count = 0;
if (all) {
// all cycles
while (visited.size() != tour.size()) {
count++;
for (Edge edge : this.tour) {
if (!visited.contains(edge.getFrom())) {
visited.add(edge.getFrom());
Stack<Edge> tmp = new Stack<Edge>();
tmp.add(edge);
while (tmp.peek().getTo() != edge.getFrom()) {
Edge toPush = null;
for (Edge walk : this.tour) {
if (walk.getFrom() == tmp.peek().getTo()) {
visited.add(walk.getFrom());
toPush = walk;
break;
}
}
tmp.add(toPush);
}
this.stacks.add(tmp);
break;
}
}
}
return (count == 1);
} else {
// smallest cycle
//System.out.println("tour size = "+tour.size());
for (Edge edge : this.tour) {
if (!visited.contains(edge.getFrom())) {
visited.add(edge.getFrom());
Stack<Edge> tmp = new Stack<Edge>();
tmp.add(edge);
while (tmp.peek().getTo() != edge.getFrom()) {
Edge toPush = null;
for (Edge walk : this.tour) {
if (walk.getFrom() == tmp.peek().getTo()) {
toPush = walk;
break;
}
}
if (toPush == null) {
for (int i = 0; i < this.stacks.size(); i++) {
Stack<Edge> toRelief = this.stacks.get(i);
if (toRelief.contains(tmp.peek()) || toRelief.contains(edge)) {
this.stacks.remove(toRelief);
}
}
break;
}
visited.add(toPush.getFrom());
tmp.push(toPush);
}
if (cycle.size() == 0 || tmp.size() < cycle.size()) {
cycle.clear();
cycle.addAll(tmp);
}
}
}
stacks.add(cycle);
return cycle.size() == tour.size() ? true : false;
}
}
04 运行说明
代码下载请移步留言区。
代码来源GitHub，小编修正了部分代码。期待后期进一步精简和修改，大家下载下来后用eclipse导入，设置好cplex环境以后。
代码来源GitHub，小编修正了部分代码。期待后期进一步精简和修改，大家下载下来后用eclipse导入，设置好cplex环境以后。
在App.java里面，右键Run As->Run configurations...：
找到App，在Arguments窗口，找到Program arguments：
输入参数说明：
--instancePath+空格+路径，注意用英文双引号括起来，表示算例文件的路径。
--maximumRead+空格+数字，表示算例大小，也就是需要读取多少个城市的数据。
--imagePath+空格+路径，表示所需要保存的图片路径，注意路径最后加两条斜杠\\。
--index+空格+数字，表示需要在图上标红的城市。
示例：
--instancePath "F:\19-java_code\CplexTSP\input\bier127.csv" --maximumRead 127 --imagePath "F:\19-java_code\CplexTSP\images\\" --index 0然后为了防止在求解过程中内存给爆掉了，我们还需设置一个参数，在VM arguments里面输入【-Xms512m -Xmx2048m】不包括【】哦：
然后就可以愉快的run了。
附上运行结果：
动态图片展示【图片会动的哦，大家盯着看久一点！】：
下一期我们将会带来一些有趣的基于TSP算例的分析，敬请期待吧。