[每日一题] JavaScript面试之“大数相加”运算

用户1462769

发布于 2019-08-08 17:09:50

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发布于 2019-08-08 17:09:50

文章被收录于专栏：全栈者全栈者

微信公众号：全栈者 作者：TingRongGao Tips：《每日一题》栏目是作者打造的一个面试题分享专栏，旨在每日能够分享一道面试题给你，每道题精益求精，希望你能坚持学习，作者也会坚持每日更新，期待你的关注，相信量变一定会引起质变！

为什么2^53和2^53+1相等？

先给大家抛出一个问题，思考一下两个判断是否相等，然后带着答案往下阅读。

// 第一道题
Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1 //是否为true？
// 第二道题
9007199254740992 + 4 === 9007199254740992 + 5 //是否为true？

然后看下面我在调试台下的结果。

为什么会出现这个原因呢？先来探究一下Javascript的Number类型本质了，先来看看最权威的MDN对Javascript数字类型的定义。

重新认识Javascript的数字类型

1. Number类型的定义

MDN中Number的定义,请参见：https://developer.mozilla.org/zh-CN/docs/Glossary/Number

在 JavaScript 中, Number 是一种定义为 64位双精度浮点型（double-precision 64-bit floating point format） (IEEE 754)的数字数据类型。在其他编程语言中，有不同的数字类型存在，比如：整型（Integers），单精度浮点型（Floats），双精度浮点型（Doubles），大数（Bignums）。

IEEE754类型的值有一个特点，它在介于 -(2^53 -1) 到 2^53-1之间时是精确的，一旦不在这个区间的时候便出现精度问题，所以出现上面问题的原因是Javascript的采用的IEEE754标准而导致的，如果对IEEE754标准规范有兴趣的可看这篇文章。IEEE 754格式是什么?（https://www.zhihu.com/question/21711083）

2. 认识Number值边界

打开控制台，可以看出Number这个构造函数是有几个私有属性的，接下来认识一下这些私有属性。

MAX_VALUE： 该属性是 JavaScript 中可表示的最大的数。它的近似值为 1.7976931348623157e+308。

MIN_VALUE：该属性是 JavaScript 里最接近 0 的正值，而不是最小的负值。它的值约为 5-324，小于 MIN_VALUE的值将会转换为 0。

MAX_SAFE_INTEGER：它的值精确表示为9007199254740991，这个属性出现的原因正是因为JavaScript使用了IEEE754中指定的双精度浮点格式数字丢失精度，它定义了JavaScript计算中避免丢失精度最大安全数字边界2的53次方- 1。

MIN_SAFE_INTEGER: 它的值精确表示为-9007199254740991, 代表在 JavaScript计算中避免丢失精度的最小安全数字边界 -(2的53次方 - 1).

如何进行一个大于2的53次方的数运算

面试高频考点，俗称“大数相加”，主要考查是否了解JavaScript的数值类型的底层原理，以及超出精度下的超大数计算思想。

1. 解题思路

回想一下我们在小时候刚学数学的时候一个叫竖式运算，一种从个位往前一个一个相加求和的方式，看看下面的图有没有想起来。

我们可以利用这种方式，从末尾一直向前加，当两数相加大于10时便向前进一位，同理我们可以将这里的“大数加法”运算变成两个超大数字从末尾一个一个向前加求和的过程。

2. 代码实现与过程讲解

请仔细查看注释，如有问题请留言。

function bigNumAdd(num1, num2) {
    // 首先检查传来的大数是否是字符串类型，如果传Number类型的大数，在传入的时候已经丢失精度了，
    // 就如 如果传入11111111111111111，处理的时候已经是丢失精度的11111111111111112了，则需要传入
    // 字符串类型的数字 '11111111111111111'
    const checkNum = num => typeof num === 'string' && !isNaN(Number(num))
    if (checkNum(num1) && checkNum(num2)) {
        // 将传入的数据进行反转，从前向后依次加和，模拟个，十，百依次向上加和
        const tmp1 = num1.split('').reverse()
        const tmp2 =  num2.split('').reverse()
        const result = []
        // 格式化函数，主要针对两个大数长度不一致时，超长的数字的格式化为0
        const format = val => {
          if( typeof val === 'number') return val
          if(!isNaN(Number(val))) return Number(val)
          return 0
        }
        let temp = 0
        // 以较长的数字为基准进行从前往后逐个加和，为避免两个数相加最高位进位后，导
        // 致结果长度大于两个数字中的长度，for循环加和长度为最长数字长度加一
        for (let i = 0; i <= Math.max(tmp1.length, tmp2.length); i++) {
          const addTmp = format(tmp1[i]) + format(tmp2[i]) + temp
          // 当加和的数字大于10的情况下，进行进位操作，将要进位的数字赋值给temp，在下一轮使用
          result[i] = addTmp % 10
          temp = addTmp > 9 ? 1 : 0;
        }
        // 计算完成，反转回来
        result.reverse()
        // 将数组for中多加的一位进行处理，如果最高位没有进位则结果第一个数位0，
        // 结果第一个数位1，则发生了进位。 如99+3，最大数字长度位2,结果数长度位3
        // 此时结果的第一位为1，发生了进位，第一位保留，如果是2+94，第一位为0，则不保留第一位
    const resultNum = result[0] > 0
        ? result.join('')
        : result.join('').slice(1)
        console.log('result', resultNum)
    } else {
      return 'big number type error'
    }
}

3. 验证一下

可以验证一下开始时留下的问题。