# MCMC之马尔可夫链

### 2.马尔可夫链状态转移矩阵性质

```import numpy as np

def markov_chain():
matrix = np.matrix([[0.9, 0.075, 0.025], [0.15, 0.8, 0.05],
[0.25, 0.25, 0.5]], dtype=float)
current = np.matrix([[0.3, 0.4, 0.3]], dtype=float)
for i in range(100):
current = current * matrix
print "Current round:", i + 1
print current

if __name__ == '__main__':
markov_chain()```
```Current round: 1
[[0.405  0.4175 0.1775]]
Current round: 2
[[0.4715  0.40875 0.11975]]
Current round: 3
[[0.5156 0.3923 0.0921]]
Current round: 4
[[0.54591  0.375535 0.078555]]
...
...
Current round: 58
[[0.62499999 0.31250001 0.0625    ]]
Current round: 59
[[0.62499999 0.3125     0.0625    ]]
Current round: 60
[[0.625  0.3125 0.0625]]
Current round: 61
[[0.625  0.3125 0.0625]]
Current round: 62
[[0.625  0.3125 0.0625]]
...
...
Current round: 98
[[0.625  0.3125 0.0625]]
Current round: 99
[[0.625  0.3125 0.0625]]
Current round: 100
[[0.625  0.3125 0.0625]]```

```import numpy as np

def markov_chain():
matrix = np.matrix([[0.9, 0.075, 0.025], [0.15, 0.8, 0.05], [0.25, 0.25, 0.5]], dtype=float)
for i in range(10):
matrix = matrix * matrix
print "Current round:", i + 1
print matrix

if __name__ == '__main__':
markov_chain()```
```Current round: 1
[[0.8275  0.13375 0.03875]
[0.2675  0.66375 0.06875]
[0.3875  0.34375 0.26875]]
Current round: 2
[[0.73555  0.212775 0.051675]
[0.42555  0.499975 0.074475]
[0.51675  0.372375 0.110875]]
...
Current round: 5
[[0.62502532 0.31247685 0.06249783]
[0.6249537  0.31254233 0.06250397]
[0.62497828 0.31251986 0.06250186]]
Current round: 6
[[0.625  0.3125 0.0625]
[0.625  0.3125 0.0625]
[0.625  0.3125 0.0625]]
...
Current round: 10
[[0.625  0.3125 0.0625]
[0.625  0.3125 0.0625]
[0.625  0.3125 0.0625]]```

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