内功修炼-算法1
题目一：两数之和
题目
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，你不能重复利用这个数组中同样的元素。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]
题目分析
关键点
- 两数之和为target
- 返回下标
- 每个数只能用一次
思路梳理
- 多次循环然后放下标到set集合中自动去重转换为数组输出
- 我们也可以把数组里面的数循环放入hashMap中，然后再循环判断
题目解答
1.暴力解法
暴力法很简单，遍历每个元素 xxx，并查找是否存在一个值与 target−xtarget - xtarget−x 相等的目标元素。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
map.put(nums[i], i);
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
return new int[] { i, map.get(complement) };
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}- 时间复杂度：O(n)
我们把包含有 nnn 个元素的列表遍历两次。由于哈希表将查找时间缩短到 O(1)O(1)O(1) ，所以时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)。
- 空间复杂度：O(n)
所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表中存储了 nnn 个元素。
2.两遍哈希表
为了对运行时间复杂度进行优化，我们需要一种更有效的方法来检查数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。保持数组中的每个元素与其索引相互对应的最好方法是什么？哈希表。
通过以空间换取速度的方式，我们可以将查找时间从 O(n)O(n)O(n) 降低到 O(1)O(1)O(1)。哈希表正是为此目的而构建的，它支持以 近似 恒定的时间进行快速查找。我用“近似”来描述，是因为一旦出现冲突，查找用时可能会退化到 O(n)O(n)O(n)。但只要你仔细地挑选哈希函数，在哈希表中进行查找的用时应当被摊销为 O(1)O(1)O(1)。
一个简单的实现使用了两次迭代。在第一次迭代中，我们将每个元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我们将检查每个元素所对应的目标元素（target−nums[i]target - nums[i]target−nums[i]）是否存在于表中。注意，该目标元素不能是 nums[i]nums[i]nums[i] 本身！
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement)) {
return new int[] { map.get(complement), i };
}
map.put(nums[i], i);
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}时间复杂度：O(n)
我们把包含有 nnn 个元素的列表遍历两次。由于哈希表将查找时间缩短到 O(1) ，所以时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)
所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表中存储了 n个元素。
3.一遍哈希表
事实证明，我们可以一次完成。在进行迭代并将元素插入到表中的同时，我们还会回过头来检查表中是否已经存在当前元素所对应的目标元素。如果它存在，那我们已经找到了对应解，并立即将其返回。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement)) {
return new int[] { map.get(complement), i };
}
map.put(nums[i], i);
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}时间复杂度：O(n)
我们只遍历了包含有 n 个元素的列表一次。在表中进行的每次查找只花费 O(1) 的时间。
空间复杂度：O(n）
所需的额外空间取决于哈希表中存储的元素数量，该表最多需要存储 n个元素。
题目总结
这道题相对来说比较简单，相信我们每个人都可以通过暴力解法解答出来。hash表的快速检索的能力，也可以作为给题目的解法。
题目二：两数相加
题目
给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。
如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。
您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。
示例：
输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807
题目分析
关键点
- 非空链表
- 非负整数
- 逆序存储
- 每个节点只存储一位数字
- 两数不会以0开头
思路梳理
- 定义一个新的节点
- 定义一个进位的数
- 以链表是否为空进行循环
题目解答
初等数学
- 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
- 将进位 carrycarrycarry 初始化为 000。
- 将 ppp 和 qqq 分别初始化为列表 l1l1l1 和 l2l2l2 的头部。
- 遍历列表 l1l1l1 和 l2l2l2 直至到达它们的尾端。
- 将 xxx 设为结点 ppp 的值。如果 ppp 已经到达 l1l1l1 的末尾，则将其值设置为 000。
- 将 yyy 设为结点 qqq 的值。如果 qqq 已经到达 l2l2l2 的末尾，则将其值设置为 000。
- 设定 sum=x+y+carrysum = x + y + carrysum=x+y+carry。
- 更新进位的值，carry=sum/10carry = sum / 10carry=sum/10。
- 创建一个数值为 (sum mod 10)(sum \bmod 10)(summod10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
- 同时，将 ppp 和 qqq 前进到下一个结点。
- 检查 carry=1carry = 1carry=1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 111 的新结点。
- 返回哑结点的下一个结点。
请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。
public class SolutionTest02 {
@Test
public void test(){
System.out.println(12/10);
System.out.println(12%10);
ListNode node1 = new ListNode(1);
node1.next = new ListNode(3);
System.out.println(JSON.toJSONString(node1));
ListNode node2 = new ListNode(5);
node1.next = new ListNode(9);
System.out.println(JSON.toJSONString(node2));
System.out.println(JSON.toJSONString(addTwoNumbers(node1,node2)));
}
/**
* 思路梳理:
* 特殊情况:
* - 1.链表为空的情况
* - 2.链表不相等的情况
* - 3.链表节点相加大于10的情况
* - 4.链表自动扩增的情况
* -
*/
public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
int carry = 0;
while (p != null || q != null) {
int x = (p != null) ? p.val : 0;
int y = (q != null) ? q.val : 0;
int sum = carry + x + y;
carry = sum / 10;
curr.next = new ListNode(sum % 10);
curr = curr.next;
if (p != null) p = p.next;
if (q != null) q = q.next;
}
if (carry > 0) {
curr.next = new ListNode(carry);
}
return dummyHead.next;
}
public class ListNode {
int val;
ListNode next;
ListNode(int x) { val = x; }
}时间复杂度：O(max(m,n))，假设 m和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m,n) 次。
空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为 max(m,n)+1。
题目总结
这个题目主要考的是对链表的熟悉程度，还有一些边际情况的考虑，在做这道题的时候我们一定要考虑到边际情况，然后在脑海中快速构建解题思路。
腾讯云开发者
