永强接着教你加解密：非对称篇（四）

大家好，我是老李，下面是我想说的话：

• 首先这是一篇本应该发布在春节后的三个月前文章
• 文章封面图是永强自己选的

大家好，我是许久未露面投稿的永强，下面是我想说的话：

• 虽然过年我没有收到压岁钱
• 但是我过年也没有收到任何年终奖

别人背地里都这么跟我说：永强啊，你的文章都是老李那里难产时候上去顶包凑数量的，阅读量不超过50！

MD，净说实话

我最近去搞工业机器人这件事情是一件人尽皆知（包括老李在内的好几个人都知道）的事情，没有了老王公司的氛围，我的生活和学习的乐趣都快没了。一天天净对着不长眼的机器人瞎折腾，那玩意程序一弄不好就跟没头苍蝇似的做布朗运动。

布朗运动...？？？...怎么听着这么耳熟？

好了，言归正传，我准备开始充数了。

其实过年期间我就给上高中、初中的少年一代用加解密技术装了一波儿大逼，一点儿都不出乎预料：

根本没人鸟我

让我感到惊讶的是，他们这些人一天天除了斗地主就是王者荣耀，一天天抱着个手机跟特么屎壳郎滚粪球子似的，我上去问个质数、合数竟然都特么忘记了，让我感到十分欣慰。

没想到除了西方国家的财富外，属于全人类的知识也会两极分化

其实今天的话题和质数真的有关系，如果你要也不知道质数是什么了，趁着过年还在老家，赶紧去找你小学数学老师去问问，然后你就可以精通质数了。

非对称加解密的典型代表就是RSA，而且RSA用的最广泛最多，所以，实际上这篇就是来普及RSA的。我本来想起一个类似于《论RSA的音容笑貌和尺寸长短》这样的标题，不过老李不让，他说这样会破坏标题的队列感和仪式感，同时也会让本篇文章产生孤独感，破坏风水。

实际上RSA算法都是公开的，算式都是公开了，任何一个人都可以从互联网上查阅到这个公开算法过程是什么：

密文 = 明文^E mod N明文 = 密文^D mod N

以上就是RSA加密和解密的过程，就是这么简单粗暴。只要上过学，就知道上面算式是什么意思。

在下面的课程开始前，请事先了解一下如下几个名词的含义：

• 质数
• 最大公约数
• 最小公倍数
• mod，即余数

好了，我开始准备数学实战演练RSA算法的数学计算过程了：

• 准备两个随机的质数p和q，其中p=13，q=17，然后令N=p*q，即N=221
• 令L为p-1（12）和q-1（16）的最小公倍数，即L=48
• 有数字E，E需要满足如下条件：1 < E < L（L=48）、E和L最大公约数为1，我凭信仰选了一个5
• 有数字D，D需要满足如下条件：1 < D < L、E * D mod L = 1，所以，这个很简单，可以求出D=29（怎么求的自己去算）
• 所以N=221，L=48，E=5，D=29

所以，请记住：

{E,N}即{5,221}就是公钥，{D,N}即{29,221}就是私钥

那么，我们将这两个数字代入到RSA加密和解密的工程中去尝试一把。假如明文是123，那么代入到加密公式中：

123^5 mod 221 = 106

所以106就是密文。将密文代入到解密公式中，如下：

106^29 mod 221 = 123

解出密文为123

完美！完美！简直完美！比老王的meshbox还完美

TIPS：如何计算106的29次方。由于结果太大，很多计算器一般都是直接GG。所以，可以化解一下106的29次方：

106^29 = 106^(6+6+6+6+5) = (106^6)*(106^6)*(106^6)*(106^6)*(106^5)

取余的时候：

( (106^6) mod 221 ) * ( (106^6) mod 221 ) * ( (106^6) mod 221 ) * ( (106^6) mod 221 ) * ( (106^5) mod 221 ) mod 221

以上就是RSA数学理论推演过程，上面这些数学因素是如何在程序里得到体现的呢？

<?php// 产生一个一对新的RSA公私钥$res = openssl_pkey_new();// 该函数获取一下私钥openssl_pkey_export( $res, $private_key, "123456" );// 该函数获取公钥$public_key = openssl_pkey_get_details( $res );echo PHP_EOL;echo $private_key;echo PHP_EOL.PHP_EOL;echo $public_key['key'].PHP_EOL.PHP_EOL;// 打印相关信息$n = bin2hex( $public_key['rsa']['n'] );$n = gmp_init( $n, 16 );  $n = gmp_strval( $n, 10 );echo 'n:'.$n.PHP_EOL.PHP_EOL;$e = bin2hex( $public_key['rsa']['e'] );$e = gmp_init( $e, 16 );  $e = gmp_strval( $e, 10 );echo 'e:'.$e.PHP_EOL.PHP_EOL;$d = bin2hex( $public_key['rsa']['d'] );$d = gmp_init( $d, 16 );  $d = gmp_strval( $d, 10 );echo 'd:'.$d.PHP_EOL.PHP_EOL;$p = bin2hex( $public_key['rsa']['p'] );$p = gmp_init( $p, 16 );  $p = gmp_strval( $p, 10 );echo 'p:'.$p.PHP_EOL.PHP_EOL;$q = bin2hex( $public_key['rsa']['q'] );$q = gmp_init( $q, 16 );  $q = gmp_strval( $q, 10 );echo 'q:'.$q.PHP_EOL.PHP_EOL;

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上面代码保存运行一下，至于你们那里能不能运行，反正我这里能运行：

代码解析：我们知道，一般使用RSA的时候都需要什么私钥pem文件之类的，实际上就是一坨base64文本，实际上通过PHP的openssl函数可以直接生成一对RSA公私钥，也就是代码中openssl_pkey_new函数，然后我们可以直接将私钥和公钥内容可以直接打印出来。那么，我们在数学理论中那一大坨p、q、e、d、n这些数值是如何体现的呢？这些全都保存在上述演示代码的public_key数组中去了，但是，由于p、q等这些数值可能会非常非常巨大，所以，必须要使用gmp进行转换后才能显示。

私钥pem文件中的那坨base64就是按照一定的规则和方式将p、q、e等这些数值进行编码排序后最后进行一次base64编码，所以，你知道了私钥pem文件中的内容就可以根据相反的规则解析出相应的p、q、e等数字，然后开始进行RSA的解密了～

具体使用RSA进行加解密的demo代码，这一系列文章写到这个份上，演示demo代码我就不用写了吧。文章写到这里（加解密系列的第四篇）这种代码你自己查查php手册就是可以搞定了的，github上也有大量的库可以直接薅下来用。