【蓝桥杯】ALGO-31 开心的金明

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题目描述：

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为

j_{1},j_{2},j_{3},...,j_{k}

，则所求的总和为：

v[j_{1}]*w[j_{1}]+v[j_{2}]*w[j_{2}]+...+v[j_{k}]*w[j_{k}]

。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述：

输入第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数）。从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）。

输出描述：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入样例：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例：

3900

解题思路：

01背包问题。dp[i][j]表示前i件物品的总价不超过j元后，物品的价格与重要程度乘积的总和的最⼤值。购买物品时考虑俩种情况：①若当前选择的物品价格⼤于允许的最⼤总价j元，则不考虑购买，dp[i][j] = dp[i-1][j]；②若当前选择的物品体积不大于允许的最⼤总价j元，考虑买或者不买两种状态，选择物品的价格与重 要程度乘积的总和最⼤的那种情况：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + t)。最后输出dp[m][n]即是购买m件物品且总价不超过n元时价格与重要乘积综合的最大值。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
const int maxm = 31;
const int maxn = 30001;

int dp[maxm][maxn];  //dp[i][j]表示前i件物品的总价不超过j元时价格与重要程度乘积综合的最大值

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n,m;    //总钱数n,渴望购买物品数m
    cin >> n >> m;
    Up(i,1,m)
    {
        int x,y;  
        cin >> x >> y;
        Up(j,1,n)
        {
            if(x > j)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-x]+x*y);
            }
        }
    }
    cout << dp[m][n] << endl;
    return 0;
}