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Python数值类型

数值类型

python的数值类型包括常规的类型:整数(没有小数部分的数字)、浮点数(通俗地说,就是有小数部分的数字)以及其它数值类型(复数、分数、有理数、无理数、集合、进制数等)。除了十进制整数,还有二进制数、八进制数、十六进制数。

   类型           示例
---------------------------------------
   整数          1234, -24, 0
   浮点数        1.23, 1., .2, 3.14e-10
   八进制        0o177, 0O177
   十六进制      0x9ff, 0X9ff
   二进制        0b1010, 0B1010

需要说明的几点事项:

  • python 3.x中的整数不区分一般整数和长整型整数,3.x版本中的整数支持无穷精度
  • 任何时候浮点数都是不精确的。当带有小数点或科学计数的标记符号e或E,就表示这是浮点数
    • 当浮点数参与表达式的运算时,会以浮点数的规则进行运算,也就是整数会转换成浮点数类型
    • python中的浮点数精度和C语言的双精度浮点数精度相同
  • 整数除了十进制整数外,还可以写成二进制、八进制、十六进制甚至是其它进制的整数,它们的转换方式见后文
    • 当一个整数以0b0B开头,其后都是0、1时,默认识别为二进制整数
    • 当一个整数以0o0O开头(数值零和大、小写的字母o),其后都是0-7之间的数值时,默认识别为8进制整数
    • 当一个整数以0x0X开始,其后都是[0-9a-fA-F]之间的字符时,默认识别为十六进制

python中的数值类型是不可变对象,不可变意味着不可原处修改。假如a = 3333,那么现在内存中会有一个内存块保存数值对象3333,如果修改它,比如对它加上1操作a += 1,python将创建一个新的内存块用来保存新的数值对象3334,而不是在3333那个内存块中直接修改为3334,所以那个原始的数值3333就被丢弃了,它会等待垃圾回收器去回收。关于可变、不可变对象,后面的文章将会经常提到,请先留意这两个词。

数值基本运算

支持最基本的数学运算符号:+ - * / % **、取正负+x -x,地板除法//,除法和取模divmod(x, y)

>>> 123 + 345
468
>>> 345 - 123
222
>>> 1.5 * 4
6.0
>>> 2/5
0.4
>>> 2 % 3
2
>>> 3 ** 2
9
>>> 3.00 ** 2
9.0
>>> 3 ** 100
515377520732011331036461129765621272702107522001

>>> a = 3; b = -3
>>> -a, -b
(-3, 3)
>>> divmod(5, 2)
(2, 1)

可见,python的数值计算方式非常直接,且python 3.x中会自动为整数提供无穷精度。正如上面最后一个计算表达式(3**100),它将所有数字都显示出来了。就算是计算3**100003**1000000,python也不会报错,不过3的100万次方,显然需要花上一段时间来计算。这和其它编程语言有所区别,例如java中计算Math.pow(3,10000)将返回Infinity,表示无穷大。

又是几个注意事项:

  • python中的除法运算/得到的结果总是浮点数(例如9/3=3.0),后面还有一种地板除法(floor)不一样。
  • 当数值部分有小数时,会自动转换为浮点数类型进行运算,而且会自动忽略参与运算的小数尾部的0
  • 加号+和乘号*也能处理字符串:
    • +可以连接字符串,例如"abc" + "def"得到abcdef
    • *可以重复字符串次数,例如"a"*3得到"aaa""ab"*3得到"ababab"

其它数学运算方法

除了上面的基础算术运算符,还支持很多数值类型的运算符,例如:取反(~)、位移(>>)、位与(&)、位异或(^)、逻辑与(and)、逻辑或(or)

除此之外,还有几个python的内置数学函数:

pow():求幂,如pow(2,3)=8
abs():求绝对值,如abs(-3)=3
round():四舍五入,如round(3.5)=4
int():取整(截去小数部分),如int(3.5)=3
float():转换成浮点数,如float(3)=3.0
oct():十进制整数转换成八进制
hex():十进制整数转换成十六进制整数
bin():十进制整数转换成二进制
...等等...

还有专门的数学模块math、取随机数的模块random等。

浮点数

由于硬件的原因,使得计算机对于浮点数的处理总是不精确的。

例如,按照数学运算时,1.1-0.9=0.2,但实际得到的结果为:

>>> 1.1-0.9
0.20000000000000007

它以高精度的极限趋近的值来显示。上面的趋近结果大于按照数学运算结果,但并不总是如此,例如下面的运算则是小于数学运算的结果:

>>> 3.3-3.2
0.09999999999999964

由于浮点数不精确,所以尽量不要对两个浮点数数进行等值==和不等值!=比较.如果非要比较,应该通过它们的减法求绝对值,再与一个足够小(不会影响结果)的值做不等比较。

例如:

>>> (3.2-2.8) == 0.4
False

>>> abs((3.2-2.8)-0.4) < 0.0002
True

最后,浮点数并非总是输出很长精度的值。正如前面的运算:

>>> 3.2+3.2
6.4
>>> 3/10
0.3

浮点数有两个特殊方法,一个是is_integer(),用来测试这个浮点数是否是整数,另一个是as_integer_ratio(),可以将浮点数转换成分子分母组成的元组,不过这个方法并非总是如你所想的那样友好。例如:

>>> (3.0).is_integer()
True
>>> (3.2).is_integer()
False

>>> (2.5).as_integer_ratio()
(5, 2)
>>> (2.6).as_integer_ratio()
(5854679515581645, 2251799813685248)

浮点数总是不精确的,而且不能指定小数位数。但在python中,有一个专门的小数模块decimal,它可以提供精确的小数运算,还有一个分数模块fractions,也能提供精确的小数运算。

真除法、Floor除法和小数位截断

  • /:实现的是真除法。在python中,它总是返回浮点数值
  • //:实现的是floor地板除法,它会去掉除法运算后的小数位,以便得到小于运算结果的最大整数。如果参与运算的有小数,则返回浮点数,否则返回整数
  • 在math模块中,有地板函数math.floor()和天花板函数math.ceil()。它们的意义可以根据现实中地板、空气、天花板的高低位置来考虑。地板位于空气之下,地板运算的返回值是比空气小的最大整数,天花板位于空气之上,天花板运算的的返回值是比空气大的最小整数
  • round(x, N)是四舍五入,可以指定四舍五入到哪个小数位
  • math.trunc()是直接截断小数
  • 实际上int()函数自身就是字节截断小数的

看下面的示例。

真除法总是返回浮点数。

>>> 9/3
3.0
>>> 10/4
2.5
>>> 10/4.0
2.5
>>> -9/2
-4.5
>>> -9/2.0
-4.5

floor除法返回浮点数还是整数取决于参与运算的数是否包含浮点数。

>>> 9 // 3
3
>>> 10 // 4
2
>>> 10 // 4.0
2.0

对于正数的运算结果,floor除法是直接去除小数位的。对于负数结果,它是取比运算结果更小的负整数。。

例如,负数结果的floor除法:

>>> -9 // 3
-3
>>> -10 // 4
-3
>>> -10 // 3
-4

-10 / 4的结果是-2.5,floor要取比它小的最大整数,也就是-3。-10 / 3的结果是-3.3,floor要取比它小的最大整数,也就是-4。

除了真除法和floor除法,还有四舍五入round()和math.trunc()两种截断小数的方式。例如:

>>> round(10/4)
2
>>> round(-5.2/2)
-3

>>> import math      # import表示导入某个模块
>>> math.trunc(5/2)
2
>>> math.trunc(-5.2/2)
-2

int()也可以直接截断小数。

>>> int(3.6)
3
>>> int(-3.6)
-3

数值类型的转换

  • int()可以将字符串或浮点数转换成整数,也可以用于进制数转换
  • float()可以将字符串或整数转换成浮点数

实际上它们表示根据给定参数在内存中构造一个整数、浮点数对象,所以可以用来作为类型转换工具。而且,前面已经说过,int()可以用来截断小数位。

>>> int(3.5)   # 浮点数 -> 整数
3
>>> int(-3.6)  # 浮点数 -> 整数
-3
>>> int('3')   # 字符串 -> 整数
3

>>> float(3)   # 整数 -> 浮点数
3.0
>>> float('3') # 字符串 -> 浮点数
3.0

int()还可用于进制数转换,见下文。

小数类型(Decimal)

小数模块decimal,它有一个函数Decimal(),它是精确的,是可以指定小数位数的。

如果没有python基础,这里能看懂多少算多少,反正小数用的也不多。

例如,使用浮点数计算

>>> 0.1 * 3 - 0.3
5.551115123125783e-17

它本该等于0,但结果却是无限接近于0,因为计算机硬件用于存储数值位数的空间有限。

使用decimal模块的Decimal()可以构造精确的小数。例如:

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal('0.1') * 3 - decimal.Decimal('0.3')
Decimal('0.0')

注意,Decimal()的参数都是字符串,如果不加引号,它还是会解释成浮点数。

>>> decimal.Decimal(0.1)
Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')

Decimal()的运算的结果会取最长的小数位数。

>>> decimal.Decimal('0.1') * 3 - decimal.Decimal('0.300')
Decimal('0.000')

可以设置decimal的精度,也就是小数位数。有两种范围的精度:全局范围、局部范围。

例如,没有设置精度时,会保留很多位数的小数。

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1428571428571428571428571429')

设置全局范围的精度为4,即保留4位小数:

>>> import decimal
>>> decimal.getcontext().prec = 4
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1429')

全局范围的精度表示整个线程执行时,这个模块的精度都是4。

还可以设置局部范围的精度,局部表示退出了这个范围就失效了。使用with/as语句可以设置局部精度,所以退出with/as语句块精度的设置就失效了。

>>> with decimal.localcontext() as ctx:
...     ctx.prec = 2
...     decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
...
Decimal('0.14')

>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1429')     # 因为前面设置了全局精度为4

分数(Fraction)

分数模块fractions,它有一个函数Fraction(),它可以构建分数。有了分数之后,可以参与运算。分数和浮点数不同,分数是精确的。

同样地,如果没有python基础,这里能看懂多少算多少,反正用的也不多。

例如,构建分数三分之一。

>>> import fractions
>>> fractions.Fraction(1,3)
Fraction(1, 3)

还可以根据浮点数的字符串格式构建分数。

>>> fractions.Fraction('0.3')
Fraction(3, 10)

然后可以用分数进行运算。

分数加整数:

>>> fractions.Fraction(1,3) + 1
Fraction(4, 3)

分数加、减、乘、除分数:

>>> fractions.Fraction(1,3) + fractions.Fraction(2,3)
Fraction(1, 1)
>>> fractions.Fraction(1,3) - fractions.Fraction(2,3)
Fraction(-1, 3)
>>> fractions.Fraction(1,3) * fractions.Fraction(2,3)
Fraction(2, 9)
>>> fractions.Fraction(1,3) / fractions.Fraction(2,3)
Fraction(1, 2)

实际上,float对象有一个as_integer_ratio()函数,可以将浮点数转换成整数的元组表示形式(元组后面的文章会介绍),然后根据这个元组就可以构造出分数来。

例如,将2.5转换成元组,并进而转换成分数。

>>> (2.5).as_integer_ratio()
(5, 2)      # 得到元组

>>> fractions.Fraction(*(2.5).as_integer_ratio())
Fraction(5, 2)

进制整数的转换

  • oct():十进制整数转换成八进制
  • hex():十进制整数转换成十六进制整数
  • bin():十进制整数转换成二进制

例如,将十进制的64转换成二进制、八进制、十六进制整数。

>>> bin(64),oct(64),hex(64)
('0b1000000', '0o100', '0x40')

int()函数也能进行进制转换,它的用法格式为:

int(x, base=10)

base指定要将x解释成哪个进制位的数,然后转换成十进制数,也就是前面说的构造一个整数对象。不指定base时,默认解释成10进制。

base的值可以是0或2-36之间的任意一个数,base=0也表示解释成10进制。

例如,将二进制的数转换为十进制整数。

>>> int('0b11',base=2)
3
>>> int('11',base=2)
3

既然x要解释成某个进制的数,那么超出这个进制的数自然不能出现。例如:

  • 将x解释成二进制数的时候,x里就不能包含除0、1之外的数(当然,前缀0b除外);
  • 解释成7进制,就不能出现7、8、9;
  • 解释成8进制,就不能出现8、9;
  • 解释成11进制,就只能出现0-9、a/A这些字符;
  • 12进制就只能出现0-9、aAbB这几个字符;
  • 36进制就只能出现0-9、a-zA-Z这几个字符。

例如,将一个字符串解释为15进制,并转换成整数。15进制只能出现0-9、a-eA-E这几个字符。

>>> int('93E', base=15)
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