如果你试图通过 GetHashCode
得到的一个哈希值来避免冲突,你可能要失望了。因为实际上 GetHashCode
得到的只是一个 Int32
的结果,而 Int32
只有 32 个 bit。
32 个 bit 的哈希,有多大概率是相同的呢?本文将计算其概率值。
对于 GetHashCode
得到的哈希值,
计算哈希碰撞概率的问题可以简化为这样:
例如:
那么抽取出来的可能的情况总数为:
4^2
一定不会重复的可能的情况总数为:
4\times3
意思是,第一次抽取的时候有 4 个数字可以选,而第二次抽取的时候就只有 3 个数字可以选了。
那么,会出现重复的概率就是:
1-\frac{4\times3}{4^2}
也就是 25% 的概率会出现重复。
那么现在,我们随机抽取 3 个会怎样呢?
那么,会出现重复的概率就是:
1-\frac{4\times3\times2}{4^3}
也就是 37.5%,64 种可能里面,有 24 种是有重复的。
现在,我们推及到 GetHashCode
函数的重复情况。
GetHashCode
实际上返回的是一个 Int32
值,占 32 bit。也就是说,我们有 2^{32} 个数字可以选。
现在问题是:
那么会出现重复的概率为:
1-\frac{n\times(n-1)\times(n-2)\times...(n-k+1)}{n^k}
当然,分子分母都有的 n 可以约去:
1-\frac{(n-1)\times(n-2)\times...(n-k+1)}{n^{k-1}}
而 k 很大的时候,此概率的计算非常复杂。然而我们可以取近似值简化成如下形式 [1]:
1-e^{\frac{-k(k-1)}{2n}}
当然,实际上此计算在 k 取值较小的时候还可以进一步简化成:
\frac{k(k-1)}{2n}
于是,在日常估算的时候,你甚至可以使用计算器估算出哈希值碰撞的概率。
你可以阅读 Hash Collision Probabilities 了解更多关于计算简化的内容。
为了直观感受到 32 bit 的哈希值的碰撞概率与对象数量之间的关系,我从 Socks, birthdays and hash collisions 和 Hash Collision Probabilities 找到了计算好的概率数据,并绘制成一张图:
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