C++经典算法题-上三角、下三角、对称矩阵

cwl_java

发布于 2020-02-13 23:17:26

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48.Algorithm Gossip: 上三角、下三角、对称矩阵

说明

上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即Aij = 0，i > j，例如：

1	2	3	4	5
0	6	7	8	9
0	0	10	11	12
0	0	0	13	14
0	0	0	0	15

下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即Aij = 0，i < j，例如：

1	0	0	0	0
2	6	0	0	0
3	7	10	0	0
4	8	11	13	0
5	9	12	14	15

对称矩阵是矩阵元素对称于对角线，例如：

1	2	3	4	5
2	6	7	8	9
3	7	10	11	12
4	8	11	13	14
5	9	12	14	15

上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。

解法

假设矩阵为nxn，为了计算方便，我们让阵列索引由1开始，上三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 + j 化为以行为主，其公式为：loc = j*(j-1)/2 + i 下三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = i*(i-1)/2 + j 若以行为主，其公式为：loc = n*(j-1) - j*(j-1)/2 + i 公式的导证其实是由等差级数公式得到，您可以自行绘图并看看就可以导证出来，对于C/C++ 或Java等索引由0开始的语言来说，只要将i与j各加1，求得loc之后减1即可套用以上的公式。

代码示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> 
#define N 5

    int main(void) {
        int arr1[N][N] = {
            {1, 2, 3,	4,	5},
            {0, 6, 7,	8,	9},
            {0, 0, 10, 11, 12},
            {0, 0, 0,	13, 14},
            {0, 0, 0,	0,	15}};

        int arr2[N*(1+N)/2] = {0}; int i, j, loc = 0;
        printf("原二维资料：\n"); for(i = 0; i < N; i++) {
            for(j = 0; j < N; j++) { printf("%4d", arr1[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }

        printf("\n以列为主："); for(i = 0; i < N; i++) {
            for(j = 0; j < N; j++) { if(arr1[i][j] != 0)

                arr2[loc++] = arr1[i][j];
            }
        }
        for(i = 0; i < N*(1+N)/2; i++) printf("%d ", arr2[i]);

        printf("\n输入索引(i, j)：");
        scanf("%d, %d", &i, &j); loc = N*i - i*(i+1)/2 + j;
        printf("(%d, %d) = %d", i, j, arr2[loc]);

        printf("\n"); return 0;
    }

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原始发表：2020-01-17 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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