C++经典算法题-费氏搜寻法
45.Algorithm Gossip: 费氏搜寻法
说明
二分搜寻法每次搜寻时，都会将搜寻区间分为一半，所以其搜寻时间为O(log(2)n)，log(2)表示以2为底的log值，这边要介绍的费氏搜寻，其利用费氏数列作为间隔来搜寻下一个数，所以区间收敛的速度更快，搜寻时间为O(logn)。
解法
费氏搜寻使用费氏数列来决定下一个数的搜寻位置，所以必须先制作费氏数列，这在之前有提过；费氏搜寻会先透过公式计算求出第一个要搜寻数的位置，以及其代 表的费氏数，以搜寻对象10个数字来说，第一个费氏数经计算后一定是F5，而第一个要搜寻的位置有两个可能，例如若在下面的数列搜寻的话（为了计算方便， 通常会将索引0订作无限小的数，而数列由索引1 开始）：
-infin; 1 3 5 7 9 13 15 17 19 20如果要搜寻5的话，则由索引F5 = 5开始搜寻，接下来如果数列中的数小于指定搜寻值时，就往左找，大于时就向右，每次找的间隔是F4、F3、F2来寻找，当费氏数为0时还没找到，就表示寻找失败，如下所示：
由于第一个搜寻值索引F5 = 5处的值小于19，所以此时必须对齐数列右方，也就是将第一个搜寻值的索引改为F5+2 = 7，然后如同上述的方式进行搜寻，如下所示：
至于第一个搜寻值是如何找到的？我们可以由以下这个公式来求得，其中n为搜寻对象的个数： F + m = n
F <= n
也就是说Fx必须找到不大于n的费氏数，以10个搜寻对象来说： F + m = 10
取Fx = 8, m = 2，所以我们可以对照费氏数列得x = 6，然而第一个数的可能位置之一并不是F6， 而是第x-1的费氏数，也就是F5 = 5。
如果数列number在索引5处的值小于指定的搜寻值，则第一个搜寻位置就是索引5的位置，如果大于指定的搜寻值，则第一个搜寻位置必须加上m，也就是F5 + m = 5 + 2 = 7，也就是索引7的位置，其实加上m的原因，是为了要让下一个搜寻值刚好是数列的最后一个位置。
费氏搜寻看来难懂，但只要掌握Fx + m = n这个公式，自己找几个实例算一次，很容易就可以理解；费氏搜寻除了收敛快速之外，由于其本身只会使用到加法与减法，在运算上也可以加快。
代码示例
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 15
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void createfib(void); // 建立费氏数列
int findx(int, int); // 找x值
int fibsearch(int[], int); // 费氏搜寻
void quicksort(int[], int, int); // 快速排序
int Fib[MAX] = {-999};
int main(void) {
int number[MAX] = {0}; int i, find;
srand(time(NULL));
for(i = 1; i <= MAX; i++) { number[i] = rand() % 100;
}
quicksort(number, 1, MAX); printf("数列：");
for(i = 1; i <= MAX; i++) printf("%d ", number[i]);
printf("\n输入寻找对象："); scanf("%d", &find);
if((i = fibsearch(number, find)) >= 0) printf("找到数字于索引 %d ", i);
else
printf("\n找不到指定数");
printf("\n");
return 0;
}
// 建立费氏数列
void createfib(void) { int i;
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
for(i = 2; i < MAX; i++)
Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
}
// 找 x 值
int findx(int n, int find) { int i = 0;
while(Fib[i] <= n) i++;
i--;
return i;
}
// 费式搜寻
int fibsearch(int number[], int find) { int i, x, m;
createfib();
x = findx(MAX+1,find); m = MAX - Fib[x];
printf("\nx = %d, m = %d, Fib[x] = %d\n\n",
x, m, Fib[x]);
x--;
i = x;
if(number[i] < find) i += m;
while(Fib[x] > 0) { if(number[i] < find)
i += Fib[--x];
else if(number[i] > find) i -= Fib[--x];
else
}
return i;
return -1;
}
void quicksort(int number[], int left, int right) { int i, j, k, s;
if(left < right) {
s = number[(left+right)/2]; i = left - 1;
j = right + 1;
while(1) {
while(number[++i] < s) ; // 向右找
while(number[--j] > s) ; // 向左找
if(i >= j)
break; SWAP(number[i], number[j]);
}
quicksort(number, left, i-1); // 对左边进行递回
quicksort(number, j+1, right); // 对右边进行递回
}
}