C++经典算法题-排序法 - 改良的选择排序
C++经典算法题-排序法 - 改良的选择排序
36.排序法 - 改良的选择排序
说明
选择排序法的概念简单，每次从未排序部份选一最小值，插入已排序部份的后端，其时间主要花费于在整个未排序部份寻找最小值，如果能让搜寻最小值的方式加 快，选择排序法的速率也就可以加快，Heap排序法让搜寻的路径由树根至最后一个树叶，而不是整个未排序部份，因而称之为改良的选择排序法。
解法
Heap排序法使用Heap Tree（堆积树），树是一种资料结构，而堆积树是一个二元树，也就是每一个父节点最多只有两个子节点（关于树的详细定义还请见资料结构书籍），堆积树的 父节点若小于子节点，则称之为最小堆积（Min Heap），父节点若大于子节点，则称之为最大堆积（Max Heap），而同一层的子节点则无需理会其大小关系，例如下面就是一个堆积树：
可以使用一维阵列来储存堆积树的所有元素与其顺序，为了计算方便，使用的起始索引是1而不是0，索引1是树根位置，如果左子节点储存在阵列中的索引为s，则其父节点的索引为s/2，而右子节点为s+1，就如上图所示，将上图的堆积树转换为一维阵列之后如下所示：
首先必须知道如何建立堆积树，加至堆积树的元素会先放置在最后一个树叶节点位置，然后检查父节点是否小于子节点（最小堆积），将小的元素不断与父节点交换，直到满足堆积树的条件为止，例如在上图的堆积加入一个元素12，则堆积树的调整方式如下所示：
建立好堆积树之后，树根一定是所有元素的最小值，您的目的就是： 将最小值取出
然后调整树为堆积树
不断重复以上的步骤，就可以达到排序的效果，最小值的取出方式是将树根与最后一个树叶节点交换，然后切下树叶节点，重新调整树为堆积树，如下所示：
调整完毕后，树根节点又是最小值了，于是我们可以重覆这个步骤，再取出最小值，并调整树为堆积树，如下所示：
如此重覆步骤之后，由于使用一维阵列来储存堆积树，每一次将树叶与树根交换的动作就是将最小值放至后端的阵列，所以最后阵列就是变为已排序的状态。
其实堆积在调整的过程中，就是一个选择的行为，每次将最小值选至树根，而选择的路径并不是所有的元素，而是由树根至树叶的路径，因而可以加快选择的过程， 所以Heap排序法才会被称之为改良的选择排序法。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void createheap(int[]); void heapsort(int[]);
int main(void) {
int number[MAX+1] = {-1}; int i, num;
srand(time(NULL)); printf("排序前：");
for(i = 1; i <= MAX; i++) { number[i] = rand() % 100; printf("%d ", number[i]);
}
printf("\n建立堆积树："); createheap(number);
for(i = 1; i <= MAX; i++) printf("%d ", number[i]);
printf("\n"); heapsort(number); printf("\n");
return 0;
}
void createheap(int number[]) { int i, s, p;
int heap[MAX+1] = {-1};
for(i = 1; i <= MAX; i++) { heap[i] = number[i];
s = i;
p = i / 2;
while(s >= 2 && heap[p] > heap[s]) { SWAP(heap[p], heap[s]);
s = p;
p = s / 2;
}
}
for(i = 1; i <= MAX; i++) number[i] = heap[i];
}
void heapsort(int number[]) { int i, m, p, s;
m = MAX;
while(m > 1) {
SWAP(number[1], number[m]); m--;
p = 1;
s = 2 * p;
while(s <= m) {
if(s < m && number[s+1] < number[s]) s++;
if(number[p] <= number[s]) break;
SWAP(number[p], number[s]); p = s;
s = 2 * p;
}
printf("\n排序中："); for(i = MAX; i > 0; i--)
printf("%d ", number[i]);
}
}