程序员那些必须掌握的排序算法(下)

wangweijun

发布于 2020-02-14 10:35:26

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发布于 2020-02-14 10:35:26

接着上一篇的排序算法，我们废话不多说，直接进入主题。

1.快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 演示：

代码如下：

	public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
		int l = left;// 左下标
		int r = right;// 右下标
		int pivot = arr[(left + right) / 2];// 找到中间的值
		// 将比pivot小的值放在其左边，比pivot大的值放在其右边
		while (l < r) {
			// 在pivot左边寻找，直至找到大于等于pivot的值才退出
			while (arr[l] < pivot) {
				l += 1;// 将l右移一位
			}
			// 在pivot右边寻找，直至找到小于等于pivot的值才退出
			while (arr[r] > pivot) {
				r -= 1;// 将r左移一位
			}
			if (l >= r) {
				// 左右下标重合，寻找完毕，退出循环
				break;
			}
			// 交换元素
			int temp = arr[l];
			arr[l] = arr[r];
			arr[r] = temp;

			//倘若发现值相等的情况，则没有比较的必要，直接移动下标即可
		
			// 如果交换完后，发现arr[l]==pivot，此时应将r左移一位
			if (arr[l] == pivot) {
				r -= 1;
			}
			// 如果交换完后，发现arr[r]==pivot，此时应将l右移一位
			if (arr[r] == pivot) {
				l += 1;
			}
		}
		// 如果l==r，要把这两个下标错开，否则会出现无限递归，导致栈溢出的情况
		if (l == r) {
			l += 1;
			r -= 1;
		}
		// 向左递归
		if (left < r) {
			quickSort(arr, left, r);
		}
		// 向右递归
		if (right > l) {
			quickSort(arr, l, right);
		}
	}

测试代码：

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 };
		quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}

运行结果：

[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

快速排序的实现原理很简单，就是将原数组分成两部分，然后以中间值为标准，比它小的就放其左边，比它大的就放其右边，然后在左右两边又以相同的方式继续排序。所以在代码实现过程中，首先要创建两个移动的变量，一个从最左边开始往右移动，一个从最右边开始往左移动，通过这两个变量来遍历左右两部分的元素。当发现左边有大于中间数的元素，右边有小于中间数的元素，此时就进行交换。当两个变量重合也就是相等的时候遍历结束，然后左右两部分作递归处理。

2.归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 演示：

归并排序使用了一种分治思想，分治思想的意思就是’分而治之"，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单地直接求解。通过这个动图来看的话，相信很多人都一脸懵，没关系，我们通过静态图来分析一下：

假设现在有一个待排序的序列，[5，2，4，7，1，3，2，2]，那么我们就需要将该序列进行分治，先将其分成两份：[5，2，4，7]和[1，3，2，2]，再将这两份分别分成两份：[5，2]和[4，7]；[1，3]和[2，2]，最后将这四部分再次分别分为两份，最后就将整个序列分为了八份。需要注意的是，在分的过程中，不需要遵循任何规则，关键在于归并，归并的过程中便实现了元素的排序。 代码如下：

	public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
		// 分解
		if (left < right) {
			int mid = (left + right) / 2;// 中间索引
			// 向左递归进行分解
			mergeSort(arr, left, mid, temp);
			// 向右递归进行分解
			mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);// mid + 1，中间位置的后一个位置才是右边序列的开始位置
			// 每分解一轮便合并一轮
			merge(arr, left, right, mid, temp);
		}
	}

	/**
	 * 合并的方法
	 * 
	 * @param arr   待排序的数组
	 * @param left  左边有序序列的初始索引
	 * @param right 中间索引
	 * @param mid   右边有序序列的初始索引
	 * @param temp  做中转的数组
	 */
	public static void merge(int[] arr, int left, int right, int mid, int[] temp) {
		int i = left; // 初始化i，左边有序序列的初始索引
		int j = mid + 1;// 初始化j，右边有序序列的初始索引(右边有序序列的初始位置即为中间位置的后一个位置)
		int t = 0;// 指向temp数组的当前索引，初始为0
		// 先把左右两边的数据(已经有序)按规则填充到temp数组
		// 直到左右两边的有序序列，有一边处理完成为止
		while (i <= mid && j <= right) {
			// 如果左边有序序列的当前元素小于或等于右边有序序列的当前元素，就将左边的元素填充到temp数组中
			if (arr[i] <= arr[j]) {
				temp[t] = arr[i];
				t++;// 索引后移
				i++;// i后移
			} else {
				// 反之，将右边有序序列的当前元素填充到temp数组中
				temp[t] = arr[j];
				t++;// 索引后移
				j++;// j后移
			}
		}
		// 把有剩余数据的一边的元素填充到temp中
		while (i <= mid) {
			// 此时说明左边序列还有剩余元素
			// 全部填充到temp数组
			temp[t] = arr[i];
			t++;
			i++;
		}
		while (j <= right) {
			// 此时说明左边序列还有剩余元素
			// 全部填充到temp数组
			temp[t] = arr[j];
			t++;
			j++;
		}
		// 将temp数组的元素复制到原数组
		t = 0;
		int tempLeft = left;
		while (tempLeft <= right) {
			arr[tempLeft] = temp[t];
			t++;
			tempLeft++;
		}
	}

关于归并排序的算法思想确实比较绕，所以我也在代码中写了很多注释。我们先来测试一下：

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48 };
		int[] temp = new int[arr.length];
		mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}

运行结果：

[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

来分析一下吧，对于该排序算法，有两个部分组成，分解和合并。首先讲讲分解，在前面也说到了，我们需要将待排序的序列不停地进行分解，通过两个索引变量控制，一个初始索引，一个结尾索引。只有当两索引重合才结束分解。此时序列被分解成了十五个小份，这样分解工作就完成了。接下来是合并，合并操作也是最麻烦的，也是通过两个索引变量i，j。开始i在左边序列的第一个位置，j在右边序列的第一个位置，然后就是寻找左右两个序列中的最小值，放到新序列中，这时可能会出现一边的元素都放置完毕了，而另外一边还存在元素，此时只需将剩余的元素按顺序放进新序列即可，因为这时左右两边的序列已经是有序的了，最后将新序列复制到旧序列。这里也特别需要注意，因为合并的过程是分步的，而并非一次合并完成，所以数组的索引是在不断变化的。

自己手动画了个图，左右两个箭头就是索引变量i，j，当i所指的元素也就是1和j所指的元素也就是2进行比较，发现1小，就将1放到新数组的第一个位置，此时应该将i和新数组的索引都右移一位，然后继续比较，以此类推，相信这样大家应该能理解了吧。

3.基数排序

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O(nlog( r )m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。基数排序是用空间换时间的经典算法。 演示：

基数排序的基本思想是：将所有待比较的数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序，这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变为了一个有序序列。这样说可能过于抽象，我们通过详细步骤来分析一下：我们假设有一个待排序数组[53，3，542，748，14，214]，那么如何使用基数排序对其进行排序呢？首先我们有这样的十个一维数组，在基数排序中也叫桶。

那么第一轮排序开始，我们依次遍历每个元素，并得到元素的个位数。拿到的第一个元素为53，其个位数为3，所以将53放入编号为3的桶中，第二个元素3的个位数也是3，所以也放在编号为3的桶中，而第三个元素542的个位数为2，所以将542放入编号为2的桶中，以此类推。所以结果为：

将元素全部放入桶中之后，我们需要按照桶的顺序(也就是一维数组的下标)依次取出数据，并放回原来的数组。那么很简单，按顺序取出数据并放回原数组之后，原数组将变为[542，53，3，14，214,748]。这样第一轮就完成了，接下来开始第二轮。第二轮排序和第一轮类似，也要去遍历数组元素，但不同的是第二轮的存放顺序取决于十位数。取出数据的第一个元素为542，十位数为4，所以放入编号为4的桶；第二个元素53，十位数为5，所以放入编号为5的桶；第三个元素3，十位数为0，所以放入编号为0的桶，以此类推。所以结果为：

然后同样按照桶的顺序将数据从中取出并放入原数组，此时原数组变为[3，14，214，542，748，53]。接下来又进行第三轮排序，以元素的百位数进行区分，结果为：

按顺序取出数据后，原数组变为[3，14，53，214，542，748]。这时的数组已经完成排序。从中我们也可以知道，基数排序的排序轮数取决于数组元素中最大位数的元素。

代码如下：

	public static void raixSort(int[] arr) {
		// 第一轮(针对每个元素的个位进行排序处理)

		// 定义一个二维数组，模拟桶，每个桶就是一个一维数组
		// 为了防止放入数据的时候桶溢出，我们应该尽量将桶的容量设置得大一些
		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
		// 记录每个桶中实际存放的元素个数
		// 定义一个一维数组来记录每个桶中每次放入的元素个数
		int[] bucketElementCounts = new int[10];

		for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
			// 取出每个元素的个位
			int digitOfElement = arr[j] % 10;
			// 将元素放入对应的桶中
			// bucketElementCounts[digitOfElement]就是桶中的元素个数，初始为0，放在第一位
			bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
			// 将桶中的元素个数++
			// 这样接下来的元素就可以排在前面的元素后面
			bucketElementCounts[digitOfElement]++;
		}
		// 按照桶的顺序取出数据并放回原数组
		int index = 0;
		for (int k = 0; k < bucket.length; k++) {
			// 如果桶中有数据，才取出放回原数组
			if (bucketElementCounts[k] != 0) {
				// 说明桶中有数据，对该桶进行遍历
				for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
					// 取出元素放回原数组
					arr[index++] = bucket[k][l];
				}
			}
			// 第一轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k]置0
			bucketElementCounts[k] = 0;
		}
		System.out.println("第一轮:" + Arrays.toString(arr));

		// ----------------------------

		// 第二轮(针对每个元素的十位进行排序处理)
		for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
			// 取出每个元素的十位
			int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10;
			// 将元素放入对应的桶中
			// bucketElementCounts[digitOfElement]就是桶中的元素个数，初始为0，放在第一位
			bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
			// 将桶中的元素个数++
			// 这样接下来的元素就可以排在前面的元素后面
			bucketElementCounts[digitOfElement]++;
		}
		// 按照桶的顺序取出数据并放回原数组
		index = 0;
		for (int k = 0; k < bucket.length; k++) {
			// 如果桶中有数据，才取出放回原数组
			if (bucketElementCounts[k] != 0) {
				// 说明桶中有数据，对该桶进行遍历
				for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
					// 取出元素放回原数组
					arr[index++] = bucket[k][l];
				}
			}
			// 第二轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k]置0
			bucketElementCounts[k] = 0;
		}
		System.out.println("第二轮:" + Arrays.toString(arr));

		// ----------------------------

		// 第三轮(针对每个元素的百位进行排序处理)
		for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
			// 取出每个元素的百位
			int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10;
			// 将元素放入对应的桶中
			// bucketElementCounts[digitOfElement]就是桶中的元素个数，初始为0，放在第一位
			bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
			// 将桶中的元素个数++
			// 这样接下来的元素就可以排在前面的元素后面
			bucketElementCounts[digitOfElement]++;
		}
		// 按照桶的顺序取出数据并放回原数组
		index = 0;
		for (int k = 0; k < bucket.length; k++) {
			// 如果桶中有数据，才取出放回原数组
			if (bucketElementCounts[k] != 0) {
				// 说明桶中有数据，对该桶进行遍历
				for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
					// 取出元素放回原数组
					arr[index++] = bucket[k][l];
				}
			}
			// 第三轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k]置0
			bucketElementCounts[k] = 0;
		}
		System.out.println("第三轮:" + Arrays.toString(arr));
	}

为了方便大家理解，这里我并没有使用循环处理，而是详细写出了每一轮的步骤，代码注释也很详细。接下来编写测试代码：

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
		raixSort(arr);
	}

运行结果：

第一轮:[542, 53, 3, 14, 214, 748]
第二轮:[3, 14, 214, 542, 748, 53]
第三轮:[3, 14, 53, 214, 542, 748]

如果你能够看懂上面的代码，那么接下来就是整合了，通过循环对上面的代码进行优化。 代码如下：

	public static void raixSort(int[] arr) {
		// 得到数组中最大的数
		int max = arr[0];// 假设第一个数就是数组中的最大数
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			if (arr[i] > max) {
				max = arr[i];
			}
		}
		// 得到最大数是几位数
		// 通过拼接一个空串将其变为字符串进而求得字符串的长度，即为位数
		int maxLength = (max + "").length();

		// 定义一个二维数组，模拟桶，每个桶就是一个一维数组
		// 为了防止放入数据的时候桶溢出，我们应该尽量将桶的容量设置得大一些
		int[][] bucket = new int[10][arr.length];
		// 记录每个桶中实际存放的元素个数
		// 定义一个一维数组来记录每个桶中每次放入的元素个数
		int[] bucketElementCounts = new int[10];

		// 通过变量n帮助取出元素位数上的数
		for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
			for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
				// 针对每个元素的位数进行处理
				int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
				// 将元素放入对应的桶中
				// bucketElementCounts[digitOfElement]就是桶中的元素个数，初始为0，放在第一位
				bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
				// 将桶中的元素个数++
				// 这样接下来的元素就可以排在前面的元素后面
				bucketElementCounts[digitOfElement]++;
			}
			// 按照桶的顺序取出数据并放回原数组
			int index = 0;
			for (int k = 0; k < bucket.length; k++) {
				// 如果桶中有数据，才取出放回原数组
				if (bucketElementCounts[k] != 0) {
					// 说明桶中有数据，对该桶进行遍历
					for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
						// 取出元素放回原数组
						arr[index++] = bucket[k][l];
					}
				}
				// 每轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k]置0
				bucketElementCounts[k] = 0;
			}
		}
	}

测试代码：

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
		raixSort(arr);
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}

运行结果：

[3, 14, 53, 214, 542, 748]

这样，基数排序就完成了。大家不要看到代码很多就怕了、烦了，觉得好难，其实也不能说一点难度都没有吧，只是要去理解这个过程，所以对于排序过程的分析我写了很多，也是为了能让你们更加理解，掌握了过程之后，相信理解这些代码也不是难事了。 其它： 这里说一说基数排序的一些其它内容，为什么单独只说基数排序呢？我们在前面提到了，基数排序是用空间换时间的经典算法，所以基数排序对于元素排序是非常快的。不信我们可以测试一下(先测试八十万个数据的排序时间)：

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[800000];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
		}
		Date date = new Date();
		SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("HH:mm:ss");
		String dateStr = format.format(date);
		System.out.println("排序前的时间是:" + dateStr);
		raixSort(arr);
		Date date2 = new Date();
		String dateStr2 = format.format(date2);
		System.out.println("排序前的时间是:" + dateStr2);
	}

运行结果：

排序前的时间是:17:37:21
排序前的时间是:17:37:21

一秒钟时间不到就完成排序了。我们再测试一下八百万个数据的排序：

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[8000000];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
		}
		Date date = new Date();
		SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("HH:mm:ss");
		String dateStr = format.format(date);
		System.out.println("排序前的时间是:" + dateStr);
		raixSort(arr);
		Date date2 = new Date();
		String dateStr2 = format.format(date2);
		System.out.println("排序前的时间是:" + dateStr2);
	}

运行结果：

排序前的时间是:17:38:04
排序前的时间是:17:38:05

只需要一秒钟即完成了排序。我们再测试一下八千万个数据的排序：

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[80000000];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
		}
		Date date = new Date();
		SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("HH:mm:ss");
		String dateStr = format.format(date);
		System.out.println("排序前的时间是:" + dateStr);
		raixSort(arr);
		Date date2 = new Date();
		String dateStr2 = format.format(date2);
		System.out.println("排序前的时间是:" + dateStr2);
	}

运行结果：

排序前的时间是:17:41:07
Exception in thread "main" java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space
	at com.itcast.sort.RadixSortDemo.raixSort(RadixSortDemo.java:42)
	at com.itcast.sort.RadixSortDemo.main(RadixSortDemo.java:22)

结果为堆内存溢出，所以在对大量数据进行排序的时候，基数排序显然不是一个好的选择，因为提升排序效率的条件是牺牲大量的内存空间，当数据足够多时，内存空间就不够用了。

4.堆排序

本来这篇文章打算介绍四种排序算法，这最后一种便是堆排序，但是写着写着，回过头发现竟然也写了这么多了，考虑到不宜篇幅过长，我打算将堆排序放到后面说，如果你能掌握前面的这七种排序算法并能随时手写出来，也是很了不起了。

本篇文章虽然只介绍了三种排序算法，但这三种排序算法都有一定的难度，想要彻底掌握它们大家还是要多花点心思啊！

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