数字图像处理中常见的变换核及其用途
首先，得明白一件事儿，那就是图像滤波是什么？百度百科是这样说的：
图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标图像的噪声进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接影响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。
由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。另外，在图像处理的某些环节当输入的像对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。
所以，我们需要进行图像滤波操作。来使得图像的质量更好，或者是修复图像。
数字图像处理中滤波可以分为线性滤波和非线性滤波。
线性滤波是最基本的方法，是一种算术运算，即用加减乘除等运算实现，如均值滤波器（模板内像素灰度值的平均值）、高斯滤波器（高斯加权平均值）等。线性滤波器是算术运算，有固定的模板，因此有固定的变换核。它方便了我们计算，但是它的缺点也很明显，那就是线性滤波总会以某种方式模糊图像细节(如边缘等)进而导致像线性特征的定位精度及特征的可抽取性降低。
非线性滤波是基于对输入信号的一种非线性映射关系，常可以把某一特定的噪声近似地映射为零而保留信号的要特征，因而其在一定程度上能克服线性滤波器的不足之处。但是非线性滤波的变换核不是确定的，不方便计算。
卷积
我们的图像本身就是一个矩阵，而变换核也是一个矩阵，那么我们将图像矩阵和变换核做卷积运算就算是完成了线性滤波操作。卷积计算：对于图像的每一个像素点，计算它的邻域像素和变换核的对应元素的乘积，然后加起来，作为该像素位置的值。这样就完成了滤波过程。
1）滤波器的大小应该是奇数，这样它才有一个中心，例如3x3，5x5或者7x7。有中心了，也有了半径的称呼，例如5x5大小的核的半径就是2。
2）滤波器矩阵所有的元素之和应该要等于1，这是为了保证滤波前后图像的亮度保持不变。当然了，这不是硬性要求了。
3）如果滤波器矩阵所有元素之和大于1，那么滤波后的图像就会比原图像更亮，反之，如果小于1，那么得到的图像就会变暗。如果和为0，图像不会变黑，但也会非常暗。
4）对于滤波后的结构，可能会出现负数或者大于255的数值。对这种情况，我们将他们直接截断到0和255之间即可。对于负数，也可以取绝对值。
为了保证滤波前后图片大小不变，我们一般使用补0填充的方式来使得滤波前后图像尺寸一致。例如：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
经过填充以后如下：
0 0 0 0 0
0 1 2 3 0
0 4 5 6 0
0 7 8 9 0
0 0 0 0 0
常见卷积核及意义
一个没有任何作用的卷积核
卷积核：
将原像素中间像素值乘1，其余全部乘0，显然像素值不会发生任何变化。
平滑均值滤波
卷积核：
该卷积核的作用在于取九个值的平均值代替中间像素值，所以起到的平滑的效果：
高斯平滑
卷积核：
高斯平滑水平和垂直方向呈现高斯分布，更突出了中心点在像素平滑后的权重，相比于均值滤波而言，有着更好的平滑效果。
图像锐化
卷积核：
该卷积利用的其实是图像中的边缘信息有着比周围像素更高的对比度，而经过卷积之后进一步增强了这种对比度，从而使图像显得棱角分明、画面清晰，起到锐化图像的效果。
梯度Prewitt
梯度Prewitt卷积核与Soble卷积核的选定是类似的，都是对水平边缘或垂直边缘有比较好的检测效果。
Soble边缘检测：
Soble与上述卷积核不同之处在于，Soble更强调了和边缘相邻的像素点对边缘的影响。
梯度Laplacian
卷积核：
Laplacian也是一种锐化方法，同时也可以做边缘检测，而且边缘检测的应用中并不局限于水平方向或垂直方向，这是Laplacian与soble的区别。
一张用拉普拉斯算子算子锐化以后的图像如下：
