图解算法 | 摩尔投票法求多数元素

摩尔投票法（Boyer–Moore majority vote algorithm），也被称作「多数投票法」，算法解决的问题是：如何在任意多的候选人中（选票无序），选出获得票数最多的那个。

算法可以分为两个阶段：

1. 对抗阶段：分属两个候选人的票数进行两两对抗抵消
2. 计数阶段：计算对抗结果中最后留下的候选人票数是否有效

这样说比较抽象，我们直接来看一道题：LeetCode 169. 多数元素[1]

例题：多数元素

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

投票法思路

根据上述的算法思想，我们遍历投票数组，将当前票数最多的候选人与其获得的（抵消后）票数分别存储在 major 与 count 中。

当我们遍历下一个选票时，判断当前 count 是否为零：

• 若 count == 0，代表当前 major 空缺，直接将当前候选人赋值给 major，并令 count++
• 若 count != 0，代表当前 major 的票数未被完全抵消，因此令 count--，即使用当前候选人的票数抵消 major 的票数

详细图解

以 [2,2,1,3,1,2,2] 为例。

遍历数组第一个元素 2 时，因 major 空缺，所以赋值 major = 2，且票数 count = 1：

我们发现第二个元素依旧是「候选人」2，与 major 相同，因此将票数加一：

第三个元素是 1，与 major 不同，因此发生「对抗」，将当前 major 的票数冲抵掉 1 票：

第四个元素是 3，又与 major 不同，因此产生「对抗」，票数继续冲抵：

当遍历到第五个元素 1 时，我们发现当前 count 已经归 0，说明 major 位置空缺，因此我们令 major = 1，且 count = 1：

第六个元素是 2，与 major 不同，因此进行票数抵消，元素 1 刚上位又要下台了：

此时 count 又归零了，因此当遍历到最后一个元素 2 时，令 major = 2，票数 count = 1：

至此遍历结束，求出的多数元素为元素 2。

具体实现

Python

class Solution(object):
    def majorityElement(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        major = 0
        count = 0
        
        for n in nums:
            if count == 0:
                major = n
            if n == major:
                count = count + 1
            else:
                count = count - 1

        return major

Go

func majorityElement(nums []int) int {
    major := 0
    count := 0

    for _, num := range nums {
        if count == 0 {
            major = num
        }
        if major == num {
            count += 1
        } else {
            count -= 1
        }
    }
    
    return major
}

复杂度

• 时间复杂度：，仅遍历一次数组
• 空间复杂度：，没有使用额外空间

总结

题目中给出条件「给定的数组总是存在多数元素」，因此没有涉及「计数阶段」，仅在「对抗阶段」对候选人票数进行了「对抗抵消」。如果想加深理解，推荐大家可以再做做这道题：LeetCode 229. 求众数 II[2]。

参考资料

[1]LeetCode 169. 多数元素: https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

[2]LeetCode 229. 求众数 II: https://leetcode-cn.com/problems/majority-element-ii/