CCF考试——201403-4无线网络

AI那点小事

发布于 2020-04-18 00:51:16

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概要

问题描述

　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?

输入格式

　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设一个路由器。　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。

输出格式

　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。

样例输入

5 3 1 3 0 0 5 5 0 3 0 5 3 5 3 3 4 4 3 0

样例输出

思路

这是一道SPFA算法的题目。SPFA算法的思路：建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点作为起始点去刷新到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空。（附SPFA算法的学习连接：http://lib.csdn.net/article/datastructure/10344）。其中用dist[i][j]表示从起点开始经过增设的j个路由器到达i的最短路径，isvisited[i][j]表示是否可以从起点经过增设的j个路由器到达i。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef struct node{
    int x;
    int y;
}Point;

int n,m,k;
long long r;
int g[201][201];
int isvisited[201][201],dist[201][201];
queue<Point> Q;
Point points[201]; 
int x,y;

long long dist2(Point p1,Point p2)
{
    return (long long)((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}

int SPFA()
{
    memset(isvisited,0,sizeof(isvisited));
    memset(dist,INF,sizeof(dist));
    dist[0][0] = 0;
    isvisited[0][0] = 1;
    Point v,w;
    v.x = v.y = 0;
    Q.push(v);
    while(!Q.empty()){
        v = Q.front();
        Q.pop();
        isvisited[v.x][v.y] = 0;
        for(int i = 0 ; i < n+m ; i++){
            if(g[v.x][i]){
                w.x = i;
                w.y = v.y;
                if(i >= n){
                    w.y++;
                }
                if(w.y <= k && dist[w.x][w.y] > dist[v.x][v.y]+1){
                    dist[w.x][w.y] = dist[v.x][v.y]+1;
                    if(!isvisited[w.x][w.y]){
                        isvisited[w.x][w.y] = 1;
                        Q.push(w);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans = INF;
    for(int i = 0 ; i <= k ; i++){
        ans = min(ans,dist[1][i]);
    }
    return ans-1; 
} 

int main()
{
    while(cin>>n>>m>>k>>r){
        memset(g,0,sizeof(g));
        //初始化路由器位置 
        for(int i = 0 ; i < n+m ; i++){
            cin>>points[i].x>>points[i].y;
        }
        for(int i = 0 ; i < n+m ; i++){
            for(int j = i+1 ; j < n+m ; j++){
                if(dist2(points[i],points[j]) <= r){
                    g[i][j] = g[j][i] = 1;
                }
            }
        }
        cout<<SPFA()<<endl;
    }

    return 0;
 }