【每日算法Day 102】美团 AI 平台算法工程师面试编程题

题目描述

题目链接： 牛客网：分石子[1]

牛牛有 n 堆石子堆，第 i 堆一共有 a[i] 个石子。

牛牛可以对任意一堆石子数量大于 1 的石子堆进行分裂操作，分裂成两堆新的石子数量都大于等于 1 的石子堆。

现在牛牛需要通过分裂得到 m 堆石子，他想知道这 m 堆石子的最小值最大可以是多少？

示例：

输入：
3,5,[3,5,6]
输出：
2
解释：
把5分裂成2和3
把6分裂成2和4
得到五堆石子[3,2,3,2,4]

备注：

• 第一个参数 n 代表石子堆的个数
• 第二个参数 m 表示需要得到的石子堆数。
• 第三个参数 vector a 代表每堆石子堆的石子个数

题解

一拿到这个题目，就看出来这是一道二分答案的题目。

首先定义上下界 l = 1, r = min{a[i]} ，也就是说，每一堆个数最小值至少为 1 ，最多就是初始的时候最小的那堆个数。

然后对于 mid = (l + r) / 2 ，含义就是假设最终最小的那堆有 mid 个。我们求出初始时每一堆最多可以划分出多少个数全部大于等于 mid 的子堆，显然个数是 a[i] / mid 取整，记总堆数为 cnt。

如果 cnt < m ，那么说明 mid 太大了，你最多也不可能划分成 m 堆，所以更新 r = mid - 1 。如果 cnt > m ，那么说明 mid 太小了，你能划分的堆数大于了 m ，那么更新 l = mid + 1 。最后如果 cnt = m ，你就暂存一下答案，因为这时的 mid 是有可能成为最终答案的。但是 mid 还是可能太小了，因为 mid 稍微大一点 cnt 是不会变的，所以继续更新 l = mid + 1 。

最终返回暂存的答案 res 即可。注意这题的二分框架和之前做过的有所不同，在等号判断上得特别小心，我一开始没想清楚，错了好多次才通过的。

代码

class Solution {
public:
    /**
     * 分石子
     * @param n int整型 
     * @param m long长整型 
     * @param a int整型vector 
     * @return int整型
     */
    int solve(int n, long long m, vector<int>& a) {
        typedef long long ll;
        ll l = 1, r = *min_element(a.begin(), a.end()), res = 0;
        while (l <= r) {
            ll mid = l + (r - l) / 2;
            ll cnt = 0;
            for (auto x : a) {
                cnt += x / mid;
            }
            if (cnt < m) r = mid - 1;
            else {
                l = mid + 1;
                res = mid;
            }
        }
        return res;
    }
};

参考资料

[1]

牛客网：分石子: https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1ea5b4eaeff841a4918931791b000756

作者简介：godweiyang，知乎同名，华东师范大学计算机系硕士在读，方向自然语言处理与深度学习。喜欢与人分享技术与知识，期待与你的进一步交流~