专栏首页程序员小灰漫画:图的 “最短路径” 问题

漫画:图的 “最短路径” 问题

————— 第二天 —————

如何遍历呢?

第一层,遍历顶点A:

第二层,遍历A的邻接顶点B和C:

第三层,遍历顶点B的邻接顶点D、E,遍历顶点C的邻接顶点F:

第四层,遍历顶点E的邻接顶点G,也就是目标节点:

由此得出,图中顶点A到G的(第一条)最短路径是A-B-E-G:

换句话说,就是寻找从A到G之间,权值之和最小的路径。

————————————

究竟什么是迪杰斯特拉算法?它是如何寻找图中顶点的最短路径呢?

这个算法的本质,是不断刷新起点与其他各个顶点之间的 “距离表”。

让我们来演示一下迪杰斯特拉的详细过程:

第1步,创建距离表。表中的Key是顶点名称,Value是从起点A到对应顶点的已知最短距离。但是,一开始我们并不知道A到其他顶点的最短距离是多少,Value默认是无限大:

第2步,遍历起点A,找到起点A的邻接顶点B和C。从A到B的距离是5,从A到C的距离是2。把这一信息刷新到距离表当中:

第3步,从距离表中找到从A出发距离最短的点,也就是顶点C。

第4步,遍历顶点C,找到顶点C的邻接顶点D和F(A已经遍历过,不需要考虑)。从C到D的距离是6,所以A到D的距离是2+6=8;从C到F的距离是8,所以从A到F的距离是2+8=10。把这一信息刷新到表中:

接下来重复第3步、第4步所做的操作:

第5步,也就是第3步的重复,从距离表中找到从A出发距离最短的点(C已经遍历过,不需要考虑),也就是顶点B。

第6步,也就是第4步的重复,遍历顶点B,找到顶点B的邻接顶点D和E(A已经遍历过,不需要考虑)。从B到D的距离是1,所以A到D的距离是5+1=6,小于距离表中的8;从B到E的距离是6,所以从A到E的距离是5+6=11。把这一信息刷新到表中:

(在第6步,A到D的距离从8刷新到6,可以看出距离表所发挥的作用。距离表通过迭代刷新,用新路径长度取代旧路径长度,最终可以得到从起点到其他顶点的最短距离)

第7步,从距离表中找到从A出发距离最短的点(B和C不用考虑),也就是顶点D。

第8步,遍历顶点D,找到顶点D的邻接顶点E和F。从D到E的距离是1,所以A到E的距离是6+1=7,小于距离表中的11;从D到F的距离是2,所以从A到F的距离是6+2=8,小于距离表中的10。把这一信息刷新到表中:

第9步,从距离表中找到从A出发距离最短的点,也就是顶点E。

第10步,遍历顶点E,找到顶点E的邻接顶点G。从E到G的距离是7,所以A到G的距离是7+7=14。把这一信息刷新到表中:

第11步,从距离表中找到从A出发距离最短的点,也就是顶点F。

第10步,遍历顶点F,找到顶点F的邻接顶点G。从F到G的距离是3,所以A到G的距离是8+3=11,小于距离表中的14。把这一信息刷新到表中:

就这样,除终点以外的全部顶点都已经遍历完毕,距离表中存储的是从起点A到所有顶点的最短距离。显然,从A到G的最短距离是11。(路径:A-B-D-F-G)

按照上面的思路,我们来看一下代码实现:

/** * Dijkstra最短路径算法 */public static Map<Integer, Integer> dijkstra(Graph graph, int startIndex) {    //创建距离表,存储从起点到每一个顶点的临时距离    Map<Integer, Integer> distanceMap = new HashMap<Integer,Integer>();    //记录遍历过的顶点    Set<Integer> accessedSet = new HashSet<Integer> ();    //图的顶点数量    int size = graph.vertexes.length;    //初始化最短路径表,到达每个顶点的路径代价默认为无穷大    for(int i=1; i<size; i++){        distanceMap.put(i, Integer.MAX_VALUE);    }    //遍历起点,刷新距离表    accessedSet.add(0);    List<Edge> edgesFromStart = graph.adj[startIndex];    for(Edge edge : edgesFromStart)    {        distanceMap.put(edge.index, edge.weight);    }    //主循环,重复 遍历最短距离顶点和刷新距离表 的操作    for(int i=1; i<size; i++)    {        //寻找最短距离顶点        int minDistanceFromStart = Integer.MAX_VALUE;        int minDistanceIndex = -1;        for(int j=1; j<size; j++)        {            if(!accessedSet.contains(j) && distanceMap.get(j) < minDistanceFromStart)            {                minDistanceFromStart = distanceMap.get(j);                minDistanceIndex = j;            }        }        if(minDistanceIndex == -1){            break;        }        //遍历顶点,刷新距离表        accessedSet.add(minDistanceIndex);        for(Edge edge : graph.adj[minDistanceIndex])        {            if(accessedSet.contains(edge.index)){                continue;            }            int weight = edge.weight;            int preDistance = distanceMap.get(edge.index);            if(weight != Integer.MAX_VALUE  && (minDistanceFromStart+ weight < preDistance))            {                distanceMap.put(edge.index, minDistanceFromStart + weight);            }        }    }
    return distanceMap;}
public static void main(String[] args) {    Graph graph = new Graph(7);    initGraph(graph);    Map<Integer, Integer> distanceMap = dijkstra(graph, 0);    int distance = distanceMap.get(6);    System.out.println(distance);}
/** * 图的顶点 */private static class Vertex {    String data;    Vertex(String data) {        this.data = data;    }}
/** * 图的边 */private static class Edge {    int index;    int weight;    Edge(int index, int weight) {        this.index = index;        this.weight = weight;    }}
/** * 图 */private static class Graph {    private Vertex[] vertexes;    private LinkedList<Edge> adj[];
    Graph(int size){        //初始化顶点和邻接矩阵        vertexes = new Vertex[size];        adj = new LinkedList[size];        for(int i=0; i<adj.length; i++){            adj[i] = new LinkedList<Edge>();        }    }}
private static void initGraph(Graph graph){    graph.vertexes[0] = new Vertex("A");    graph.vertexes[1] = new Vertex("B");    graph.vertexes[2] = new Vertex("C");    graph.vertexes[3] = new Vertex("D");    graph.vertexes[4] = new Vertex("E");    graph.vertexes[5] = new Vertex("F");    graph.vertexes[6] = new Vertex("G");
    graph.adj[0].add(new Edge(1, 5));    graph.adj[0].add(new Edge(2, 2));    graph.adj[1].add(new Edge(0, 5));    graph.adj[1].add(new Edge(3, 1));    graph.adj[1].add(new Edge(4, 6));    graph.adj[2].add(new Edge(0, 2));    graph.adj[2].add(new Edge(3, 6));    graph.adj[2].add(new Edge(5, 8));    graph.adj[3].add(new Edge(1, 1));    graph.adj[3].add(new Edge(2, 6));    graph.adj[3].add(new Edge(4, 1));    graph.adj[3].add(new Edge(5, 2));    graph.adj[4].add(new Edge(1, 6));    graph.adj[4].add(new Edge(3, 1));    graph.adj[4].add(new Edge(6, 7));    graph.adj[5].add(new Edge(2, 8));    graph.adj[5].add(new Edge(3, 2));    graph.adj[5].add(new Edge(6, 3));    graph.adj[6].add(new Edge(4, 7));    graph.adj[6].add(new Edge(5, 3));}

—————END—————

本文分享自微信公众号 - 程序员小灰(chengxuyuanxiaohui),作者:蠢萌的小灰

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2019-04-08

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • 漫画:Dijkstra 算法的优化

    在上一篇漫画中,小灰介绍了单源最短路径算法 Dijkstra,没看过的小伙伴可以看下:

    小灰
  • 漫画:深度优先遍历 和 广度优先遍历

    深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),广度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两...

    小灰
  • 漫画:什么是 “图”?

    举个栗子,大家一定都用过微信,假设你的微信朋友圈中有若干好友:张三、李四、王五、赵六、七大姑、八大姨。

    小灰
  • 漫画:Dijkstra 算法的优化

    在上一篇漫画中,小灰介绍了单源最短路径算法 Dijkstra,没看过的小伙伴可以看下:

    小灰
  • 特斯拉上天不止是噱头,它的“黑科技”还有不少

    VRPinea
  • 一文简述ResNet及其多种变体

    崔庆才
  • 一文简述ResNet及其多种变体

    在 AlexNet [1] 取得 LSVRC 2012 分类竞赛冠军之后,深度残差网络(Residual Network, 下文简写为 ResNet)[2] 可...

    朱晓霞
  • 【AI核心技术】课程十二:ResNet 超深的深度学习模型

    UAI与PaddlePaddle联合推出的【AI核心技术掌握】系列课程持续更新中!

    用户1386409
  • 一文简述ResNet及其多种变体

    在 AlexNet [1] 取得 LSVRC 2012 分类竞赛冠军之后,深度残差网络(Residual Network, 下文简写为 ResNet)[2] 可...

    IT派
  • 一文简述ResNet及其多种变体

    选自TowardsDataScience 作者:Vincent Fung 机器之心编译 参与:邹俏也、路雪 本文主要介绍了 ResNet 架构,简要阐述了其近期...

    机器之心

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券