【最短路算法】Dijkstra+heap和SPFA的区别
单源最短路问题(SSSP)常用的算法有Dijkstra，Bellman-Ford，这两个算法进行优化，就有了Dijkstra+heap、SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法。这两个算法写起来非常相似。下面就从他们的算法思路、写法和适用场景上进行对比分析。如果对最短路算法不太了解，可先看一下相关ppt:最短路
为了解释得简单点，以及让对比更加明显，我就省略了部分细节。
typedef pair<int,int> PII;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
...
while(!q.empty()){ // O(V) 加上count<n可以优化一点点
int w=q.top().first, u=q.top().second;
q.pop(); // O(lgV)
if(b[u])continue; b[u]=true;
//++count;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){ // Sum -> O(E)
int v=e[i].to;
if(d[u]+e[i].w<d[v]){
d[v]=d[u]+e[i].w;
q.push(PII(d[v],v)); // O(lgV)
}
}
}的SPFA
while(队非空)
-->队头出队，松弛它的边
-->松弛了且不在队内的点入队
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
b[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(d[u]+e[i].w<d[v]){
d[v]=d[u]+e[i].w;
if(!b[v])b[v]=true,q.push(v);
}
}
}算法思路对比
- Dijkstra+heap是用小根堆，每次取出d最小的点，来更新距离，那么这个点来说，最小距离就是当前的d。
- SPFA是用双端队列，每次取出队头，来更新距离，它之后可能还会入队。它是一种动态逼近法，因为每次松弛距离都会减小，所以松弛一定会有结束的。如果一个点入队超过n次就是存在负环。
复杂度分析对比
适用场景
如果是稠密图，Dijkstra+heap比SPFA快。稀疏图则SPFA更快。SPFA可以有SLF和LLL两种优化，SLF就是d比队头小就插入队头，否则插入队尾。
另外，Dijkstra和Prim也很相似，它们的区别主要是d的含义，前者是到s的临时最短距离，后者是到树的临时最短距离，相同点是，每次找d最小的更新其它点的距离。
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原始发表：2017-05-10 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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