LeetCode 754. 到达终点数字（数学推理）

Michael阿明

发布于 2020-07-13 15:44:01

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发布于 2020-07-13 15:44:01

文章被收录于专栏：Michael阿明学习之路

1. 题目

在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。

每次你可以选择向左或向右移动。第 n 次移动（从 1 开始），走 n 步。

返回到达终点需要的最小移动次数。

示例 1:
输入: target = 3
输出: 2
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 3 。

示例 2:
输入: target = 2
输出: 3
解释:
第一次移动，从 0 到 1 。
第二次移动，从 1 到 -1 。
第三次移动，从 -1 到 2 。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/reach-a-number 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

正号数字之和为p, 负号数字之和为n，数组之和为s

p + n = s

我们走的有效路程为

p - n = target

两式相减

s - target = 2 * n

可见

s - target

一定为偶数，且

s - target = 2 * n >= 0

由等差数列公式有

s = i *(i + 1) /2

求最小的

，使得

i *(i + 1) /2 - target

为偶数且 >=0

class Solution {
public:
    int reachNumber(int target) {
        int i = 1;
        target = abs(target);
        int x = (i*i+i)/2-target;
        while(x < 0 || x%2 == 1)
        {
        	++i;
        	x = (i*i+i)/2-target;
        }
        return i;
    }
};