剑指offer第8题：青蛙跳台阶

青蛙跳台阶

剑指Offer10- II ：青蛙跳台阶问题【简单题】

题目描述

解决方法：

根据题意，我们可以看出整个题目的思路是十分清晰的。我们需要想办法将题目语言，先转化为数学符号，最后再转化为编程语言就十分方便了。下面我们来分析一些这道题目。

题目要求我们得到青蛙跳到一个n级台阶上时，应该有多少中方法。那我们先假定跳到第n个台阶上时，有f(n)种跳法。而题目告诉我们，一只青蛙每次可以跳1级台阶或者2级台阶。所以，当青蛙跳到了第n级台阶上时，它的只有可能从两个地方过来，一种是从第n-1级台阶跳1个台阶，到达了n级台阶，还有一种方法是从n-2级台阶跳了2个台阶，到达了第n级台阶。

于是，我们就可以知道，青蛙在跳到了n级台阶时，可能有的方法应该是f(n)=f(n-1)+f(n-2)种方法。

然后我们再查看初始值，f(0) = 1 , f(1) = 1 , f(2) = 2 ，由此，我们便可以将其转化为编程语言进行实现了。

代码实现

	public int numWays(int n) {
        if(n == 1 || n == 0) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        int pre = 1;
        int cur = 2;
        int res = 0;
        for(int i = 3 ; i <= n ; i++){
            res = (pre + cur) % 1000000007 ;
            pre = cur;
            cur = res;
        }
        return res;
    }

【思考】

相信有些小伙伴已经看出来了，这道题就是一个斐波拉契数列题。然而在分析过程中，我们并不用有斐波拉契数列的任何背景知识，也可以自然而然的推导出最后的公式结果。但是我们也可以清楚的看到，斐波拉契数列的描述实质上是一个更高层级的抽象，如果我们能够很好的掌握斐波拉契数列的特征与原理，那对我们的解题其实是非常有帮助的！