三角形最小路径和
问题描述：
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
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该问题和不同路径问题挺类似的。
定义一个二维整型数组记做dp,其中dpi 表示从i层的j位置出发走到走后一层的最短路径。
转移方程：
其中triangi为当前位置的路径，下一步总是选择里最后一层距离短的位置。
baseline：
其中N为三角形的总行数。
代码如下：
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
if(triangle.size() == 0){
return 0;
}
int N = triangle.size();
int[][] dp = new int[N][N];// dp[i][j] 从i层j位置到底的最短路径
for(int j = 0; j < N; j++){
dp[N - 1][j] = triangle.get(N - 1).get(j);
}
for(int i = N - 2; i >= 0; i--){
for(int j = 0; j <= i; j++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
}
}
return dp[0][0];
}
}时间复杂度O（N^2），额外空间复杂度亦为O（N^2）.
我们发现当前层的取值只依赖其下一层的取值，因此可以只用保存一行数据即可，将空间复杂度压缩到O（N）。代码如下：
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
if(triangle.size() == 0){
return 0;
}
int N = triangle.size();
int[] dp = new int[N];// dp[i][j] 从i层j位置到底的最短路径
for(int j = 0; j < N; j++){
dp[j] = triangle.get(N - 1).get(j);
}
for(int i = N - 2; i >= 0; i--){
for(int j = 0; j <= i; j++){
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
}
}
return dp[0];
}
}本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2020-07-14，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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