统计全为1的子矩形
统计全为1的子矩形
问题描述
给你一个只包含 0 和 1 的 rows * columns 矩阵 mat ，请你返回有多少个 子矩形 的元素全部都是 1 。
示例 1：
输入：mat = [[1,0,1],
[1,1,0],
[1,1,0]]
输出：13
解释：
有 6 个 1x1 的矩形。
有 2 个 1x2 的矩形。
有 3 个 2x1 的矩形。
有 1 个 2x2 的矩形。
有 1 个 3x1 的矩形。
矩形数目总共 = 6 + 2 + 3 + 1 + 1 = 13 。
示例 2：
输入：mat = [[0,1,1,0],
[0,1,1,1],
[1,1,1,0]]
输出：24
解释：
有 8 个 1x1 的子矩形。
有 5 个 1x2 的子矩形。
有 2 个 1x3 的子矩形。
有 4 个 2x1 的子矩形。
有 2 个 2x2 的子矩形。
有 2 个 3x1 的子矩形。
有 1 个 3x2 的子矩形。
矩形数目总共 = 8 + 5 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1 = 24 。
示例 3：
输入：mat = [[1,1,1,1,1,1]]
输出：21
示例 4：
输入：mat = [[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]]
输出：5
提示：
1 <= rows <= 150
1 <= columns <= 150
0 <= mat[i][j] <= 1
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-submatrices-with-all-ones
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。解决方案
定义M * N 大小的整型数组sum，其中sum[i] [j] 表示在i行中以matrix[i] [j] 结尾的最长连‘1’的个数。
之后依次从下往上求解以matrix[i] [j] 为右下角的矩阵数目。
从sum[i] [j] 依次往上遍历，枚举出以matrix[i] [j]为右下角所有的高度，遍历过程中维持当前最小的宽度记做wide，如下以一具体案例说明，
mat = 1,1,1 sum = 1,2,1
1,0,0 1,0,0
1,1,0 1,2,0若此时求解的是以mat[2] [1]为右下角的矩阵数目，
wide = min(sum[2] [1], wide) = 2, 说明以matrix[i] [j]为右下角时高度为一的矩阵有两个
wide = min(sum[1] [1], wide) = 1, 高度为2的矩阵只有1个
wide = min(sum[0] [1], wide) = 1, 高度为3的矩阵也只有一个。
实现代码如下：
class Solution {
public int numSubmat(int[][] mat) {
int M = mat.length;
int N = mat[0].length;
// sum[i][j] 为存储 i 行中以mat[i][j]结尾的最长连1的长度
int[][] sum = new int[M][N];
for(int i = 0; i < M; i++){
for(int j = 0; j < N; j++){
if(j == 0){
sum[i][j] = mat[i][j];
continue;
}
if(mat[i][j] == 1){
sum[i][j] = sum[i][j - 1] + 1;
}
}
}
int ans = 0;
// 依次计算以i, j作为右下角的子矩形个数
for(int i = 0; i < M; i++){
for(int j = 0; j < N; j++){
if(mat[i][j] == 0){
continue;
}
int wide = sum[i][j];
for(int k = i; k >= 0; k--){
wide = Math.min(wide, sum[k][j]);
ans += wide;
}
}
}
return ans;
}
}时间复杂度为O（N * M ^2）。
类似问题：最大矩形
问题描述
给定一个仅包含 0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。
示例:
输入:
[
["1","0","1","0","0"],
["1","0","1","1","1"],
["1","1","1","1","1"],
["1","0","0","1","0"]
]
输出: 6
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-rectangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。解决方案
该问题的解法与问题一一模一样，直接上代码吧。
class Solution {
public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){
return 0;
}
int M = matrix.length;
int N = matrix[0].length;
int[][] sum = new int[M][N]; // sum[i][j] j列中以mat[i][j] 为底最长的连续1的个数
for(int j = 0; j < N; j++){
for(int i = 0; i < M; i++){
if(i == 0){
sum[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? 1 : 0;
continue;
}
if(matrix[i][j] == '1'){
sum[i][j] = sum[i - 1][j] + 1;
}
}
}
int ans = 0;
// 依次得出以matrix[i][j]为右下角的全1矩阵
for(int i = 0; i < M; i++){
for(int j = 0; j < N; j++){
if(matrix[i][j] == '0'){
continue;
}
int length = Integer.MAX_VALUE;
for(int k = j; k >= 0; k--){
length = Math.min(length, sum[i][k]);
ans = Math.max(ans, length * (j - k + 1));
}
}
}
return ans;
}
}本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2020-07-05，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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