R语言-功效分析（t检验）

我们进行研究前，经常会被问到：对于我的研究，现在有x个可用的受试者，这样的研究值得做吗？或者“对于我的研究到底需要几个受试者呢？“这类问题需要功效分析进行解决。

R语言基础知识：

样本大小：指实验设计中每种条件／组中观测的数目

显著性水平：由I型错误的概率来定义，可以说发现效应不发生的概率。

功效：通过I减去II型错误的概率，可以看作是真实效应发生的概率。

效应：是指在备择和研究假设下效应的量。效应值的表达式依赖于假设检验中统计方法。功效分析中研究设计的四个基本量。给定任意三个，你可以推算第四个，利用pwr包实现功效分析。

pwr包中的函数：

t检验，pwr.t.test（）函数提供许多有用的功效分析选项，格式为：

pwr.t.test(n=,d=,sig.level=,power=,alternative=)

其中：n为样本大小

d为效应值，即标准化的均值之差

sig.level表示显著性水平（默认为0.05）

power为功效水平

type指检验类型：双样本t检验（two.sample）、单样本t检验（one.sample）或相依样本t检验（paired）。默认为双样本t检验。

alternative指统计检验是双侧检验（two.sides）还是单侧检验（less或greater），默认为双侧检验。

手机与驾驶反应时间的实验，假定将使用双尾独立样本t检验来比较两种情况下 驾驶员的反应时间。根据经验知道反应时间1.25s的标准偏差，并认定反应时间1s的差值是巨大的差异，那么在这个研究中，可设定效应值为d=1/1.25=0.8或者更大，另外，如果差异存在，希望有90%的把握检测它，由于随机变异性的存在，希望有95%的把握不会误报差异显著，这时，对于该研究需要多少受试者呢？

> install.package("pwr")

> library(pwr)

>pwr.t.test(n=20,d=.5,sig.level=.01,type="two.sample",alternative="two.sided")

Two-sample t test power calculation

n = 20

d = 0.5

sig.level = 0.01

power = 0.1439551

alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

结果表明，每组需要34个受试者（总共需要68人），这样才能保证90%的把握检测到0.8的效应值，并且最多只有5%的可能性会误报差异存在。