Matlab系列之矩阵秀

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前言

上次讲完了数组的基本操作，不知道是否熟悉使用了，本篇将要对矩阵部分的操作再进行介绍，这部分的内容我觉得蛮有意思的，不过你们觉不觉得我就不知了，但还是想让你们可以感受到它的有趣之处。

~Show Time~

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矩阵秀

对于矩阵的操作，通俗点说就是行列之间变来变去，当然这只是很浅面的一个体现，学过线性代数相关课程的，我想，你对矩阵的内容应该都有所了解，其在MATLAB中的精髓就等我一一揭开了~

1、转置

转置是个很好理解的东西，就是相当于将原本的行列转了一下，行列之间的关系做了对调，还没懂？那直接看实例来了解了解：

看到了吧，简单来看，转置就是把横着的行变成了竖的，MATLAB中的转置，就是直接在变量后加一个单引号，就如例子里面的A'，如果A是一个复数矩阵，那么这时候的A'就相当于是共轭矩阵，来个例子看看效果

代码：

re=[1:5]; im=[6:10]; A=re+i*im B=A'

运行结果：

如果要弄成非共轭矩阵，就需要采用 A.' 这种形式，更改代码后，运行结果：

矩阵转置的部分就讲到这，接着开始说下矩阵重排的操作。

2、重排

对于矩阵重排这个名字，你可能会有点陌生，但是讲完后，你就肯定可以知道这个名字为什么要叫这个名了。

对于已经存在的矩阵，都可以根据存储的方式进行重排，就是将原本的行列按照自己设定的行列数进行重新排列，但是也需要按照规则进行，直接上实例，看图：

先是直接产生一个3行2列的矩阵A，然后使用冒号的功能，直接变成了只有一列的矩阵B，最后使用reshape函数将矩阵A变成了2行3列的新矩阵C，且从中都可以看到，他们都是按列的顺序进行重新排列，第一列排完了才接着下一列的数据。

注意：reshape不能改变原矩阵的元素数目。

顺便来秀一个小操作，重新赋值感觉有点用，也相当于是构成新矩阵了，直接看图进行了解吧，我就不分析了，学会了已经记录的文章，分析就很简单了：

当然，除了这种粗暴的赋值以外，还有一种温柔的赋值，可以对矩阵的单个元素进行重新赋值的操作，比如将刚刚的A的5变成555，看操作：

这种基本上就是直接按照自己的意愿来改变原矩阵中特定行列的值，假如你想说，改变不在矩阵中的行列，行不行？

可以很肯定的告诉你，行！

来看下运行结果：

看到结果，是不是猜到作用了，就是很粗暴的将原矩阵进行扩展，直到实现了你想要改变的值，其余扩展部分的值就全部赋为0。

3、拆分

看到标题名字，你也应该猜到要讲的内容是怎样的了，很明显，就是将一个大的矩阵拆掉，然后获得一个子矩阵，在进行拆分之前还需要了解一个比较重要的点，就是要清楚的了解元素的序号，该序号和下标是一一对应的，上次文章中的寻址已经有所介绍，这次再进行说明一番，和刚刚的重排一个样，都是按列进行的，序号是按列进行编号，先第一列，再第二列，依此类推，例如：

序号和下标的对应关系也已经说过，以一个m x n 的矩阵A为例，A(i,j)表示第i行j列的元素，其序号就是：（j-1）*m+i，当然你也可以直接一列一列的数

不过很显然，还有更快进行关系转换的工具，两个函数，分别用于下标转序号（sub2ind）和序号转下标（ind2sub），看下使用结果：

简单说下结果，A是一个3行2列的矩阵，然后用sub2ind将A矩阵2行2列的元素的下标转换成序号，再用ind2sub将矩阵A中序号为4的元素下标表示出来，并分别用i和j存该序号对应元素的行列标号。

回到本标题的正式内容，拆分~

拆分的形式主要可与分成两种；

第一种

第一种已经出现过很多次了，就是使用冒号来获得子矩阵。

A(i,:)表示取矩阵A第i行的全部元素；

A(:,j)表示取矩阵A第j列的全部元素；

A(i:i+m,:)表示取矩阵A第i~i+m行的全部元素；

A(:,k:k+n)表示取矩阵A第k~k+n列的全部元素；

A(i:i+m,k:k+n)表示取矩阵A第i~i+m行，第k~k+n列的全部元素。

直接演示几个看下结果：

刚刚开始讲到的A(:)直接将矩阵中的元素排成一个列向量也属于拆分的一种形式，如果忘了就翻到上面再看看。

除了以上几种使用具体的维数，来获得子矩阵的方法外，还可以和end运算符结合起来获取子矩阵，end在以前的篇章中也有过介绍，就是代表所在维的最后一行或者最后一列，继续用这个A矩阵来简单看下使用后的结果：

第二种

在MATLAB中，[ ]代表一个空矩阵，如果给某个变量X直接赋值为空矩阵，则只需要X=[ ]，这种矩阵的维度是0，因此可以使用这种方法将某个大矩阵中的一些元素删除，但然后得到一个新的矩阵，直接看操作：

4、拼接

既然矩阵有拆分，当然也可以有拼接，即将多个矩阵拼成一个矩阵，拼接的方法就是使用[ ]，比如要将B和C拼成A，就可以这样：A=[B,C]；也可以A=[B; C]；这两个的区别就是拼接的方向不同，前面的是水平方向拼接即行方向，后面的是垂直方向拼接即列方向；因此要注意对应方向的维度要一致。

举个简单的实例对比下就知道了，先产生两组列数相同，行数不同的矩阵。

然后进行拼接：

很显然，列方向进行拼接就可以，行方向拼接就不行。

此外还要一些函数也可以实现拼接的功能，如cat，调用格式：C=cat(dim,A,B)

其中dim就是拼接方向，A和B就是待拼接的矩阵，C就是拼接后的矩阵，当然也可以使用多个矩阵进行，比如C=cat(dim,A,B,D,....)

简单演示下：

从结果看得出来，dim为1是按列拼接，为2是按行拼接。

以下列出一些拼接相关的函数，不过感觉不太常用，可以自己摸索下使用：

5、变换

在MATLAB中还提供了一些变换函数，可以将矩阵变成想要的形式的，如rot90,tril,triu,fliplr,flipud等，做一两个演示，先产生一个3维的矩阵，然后对其做指定的变换：

图片里有些数据多的，图片的内容就弄得比较小了，应该是不影响阅读感