LeetCode题目29：两数相除
原题描述
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给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2提示：
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
- 除数不为 0。
- 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [ , ]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 。
原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers
思路解析
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两个比较烦人的点
- 边界条件有点多；
- 对于数字特别大的case，不做任何优化的方法会超时而fail
先说说边界条件
- 首先除数为+1的时候，根本不用算，直接根返回结果即可；
- 除数为-1的时候，如果被除数是 ，小心溢出。否则，安全返回相反数即可。
- 如果不是上面两种情况，建议把操作数的符号统一一下，方便处理。最后再根据操作数原本的正负性做正负判别。
然后思考一下性能
一般的思路就是一边做减法一边统计次数，但是遇到200000000除以3这种做法一定会超过运行时长限制，所以肯定不能这么写。
最好的思路是快速定出商的上下界，避免不必要的探索。还是上面的200000000除以3的例子，因为初始判定时我们知道200000000至少能消费1个3，所以我们能确定商至少是1。然后我们激进一点，把除数3扩大两倍到6，发现也能消费，那么商至少是2了。
我们继续扩大，将6扩大到12，发现依然能被消费。所以商的下界变成了4。当除数被扩大到200000000不能消费的时候，我们把就知道了商的上下界 ，同时也将除数被扩大到最大可以被200000000消费的数字 记录下来。然后，我们用200000000 - ，在剩下的数字里继续按照上面的思路探索。
显然，这是一个递归过程。最终我们把每次探索的下界相加即为所求。
复杂度分析
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- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
C++参考代码
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class Solution {
public:
int div_recursive(long a, long b){
if (a < b) return 0;
int count = 1;
long tb = b;
while(tb * 2 < a){
count *= 2;
tb *= 2;
}
return count + div_recursive(a - tb, b);
}
int divide(int dividend, int divisor) {
if (!divisor) return 0;
else if (divisor == 1) return dividend;
else if (divisor == -1) {
if (dividend > INT_MIN) return -dividend;
return INT_MAX;
}
int sign = 1;
if ((dividend > 0 && divisor < 0) || (dividend < 0 && divisor > 0)) sign = -1;
long a = dividend > 0 ? (long)dividend : -(long)dividend;
long b = divisor > 0 ? (long)divisor : -(long)divisor;
int quotient = div_recursive(a, b);
quotient = sign > 0 ? quotient : -quotient;
return quotient;
}
};本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自微信公众号。
原始发表：2020-07-15，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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