极客算法训练笔记(五)，十大经典排序之冒泡，选择，插入排序

排序算法衡量指标

关于排序算法的重要性我就不啰嗦了，不重要你也遇不到这篇文章。安利一个学习算法免费看动画的网站，该文的动图都来自这个网站 https://visualgo.net/zh/sorting ，感谢站长。

那么多的经典和野鸡排序算法，讲之前我们先关注一下排序算法的衡量指标：

1. 时间复杂度
2. 空间复杂度
3. 最好情况
4. 最坏情况
5. 比较次数，交换次数
6. 稳定性 脱离了实际运用的数据结构是没有意义的，真正软件开发中，我们要排序的往往不是单纯的整数，而是一组对象，我们需要按照对象 的某个key来排序。 比如说，我们现在要给电商交易系统中的“订单”排序。订单有两个属性，一个是下单时间，另一个是订单金额。如果我们现在有10万条订单数据，我们希望按照金额从小到大对订单数据排序。对于金额相同的订单，我们希望按照下单时间从早到晚有序。对于这样一个排序需求，我们怎么来做呢?
   • 直接思路:我们先按照金额对订单数据进行排序，然后，再遍历排序之后的订单数据，对于每个金额相同的小区间再按照下单时间排序。这种排序思路理解起来不难，但是实现起来会很复杂。
   • 稳定排序算法思路：这个问题可以非常简洁地解决，我们先按照下单时间给订单排序，注意是按照下单时间，不是金额。排序完成之后，我们用稳定排序算法，按照订单金额重新排序。两遍排序之后，我们得到的订单数据就是按照金额从小到大排序，金额相同的订单按照下单时间从早到晚排序的。
   • 为什么呢?稳定排序算法可以保持金额相同的两个对象，在排序之后的前后顺序不变。第一次排序之后，所有的订单按照下单时间从早到晚有序了。在第二次排序中，我们用的是稳定的排序算法，所以经过第二次排序之后，相同金额的订单仍然保持下单时间从早到晚有序。
   • 稳定性解释：比如我们有一组数据2，9，3，4，8，3，按照大小排序之后就是2，3，3，4，8，9。这组数据里有两个3。经过某种排序算法排序之后，如果两个3的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法;如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。
   • 为什么要关注稳定性？
7. 是否原地（原址，就地）排序 维基百科说的原地排序就是指在排序过程中不申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。简单理解为，允许借助几个变量，不需要额外开数组。 属于原地排序的是：希尔排序、冒泡排序、插入排序、选择排序、堆排序、快速排序，他们都会有一项比较且交换操作(swap(i,j))的逻辑在其中；而合并排序，计数排序，基数排序等不是原地排序。
8. 十大经典排序算法江山图

十大经典排序算法

排序方式In-Place指的是原地排序，Out-place指的非原地排序

看了江山图之后，我们先来看江山图里混成了最底层的弟弟们，冒泡排序，选择排序和插入排序，这几个是时间复杂度最高的排序。

冒泡排序

这个排序不简单，大学里面每个学校都必教的一个排序

• 算法描述

给定一个N个元素的数组，冒泡法排序将：

1. 比较一对相邻元素（a，b）；
2. 如果元素大小关系不正确，交换这两个数；
3. 重复步骤1和2，直到我们到达数组的末尾（最后一对是第（N-2）和（N-1）项，因为我们的数组从零开始）
4. 第一次循环比较结束，最大的元素将在最后的位置。然后我们将N减少1，并重复步骤1，直到N = 1。

算法思想

一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复n次，就完成了n个数据的排序工作。

交换旗帜变量 = 假 （False）

 从 i = 1 到 最后一个没有排序过元素的指数

  如果 左边元素 > 右边元素

   交换（左边元素，右边元素）

   交换旗帜变量 = 真（True）

while 交换旗帜变量

动图演示

冒泡排序动画

• 动图解释，后面所有的动图颜色代表的意思一样
• 黄色的条代表已经排好序的元素；
• 绿色的代表此算法正在操作，进行比较交换的元素
• 蓝色代表还没有排序的

• 代码实现

public class BubbleSort {
    public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int n = arr.length;
        // 第一层循环，每循环一次，排好一个元素，在最右边
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          // 第二层循环，到右边第一个没有排序过元素地方结束，进行比较交换
            for (int j = 0; j < n -i - 1; j++) {
              // 比较，大于小于号决定是按照从大到小排还是从小到大排
                if (arr[j + 1] < arr[j]) {
                // 交换
                    int t = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = t;
                }
            }
        }
        return arr;
    }
)

可知第二层循环是进行比较交换的核心逻辑，第一层循环用来确定排好了几个元素，决定了第二层循环的比较次数，n-i-1之所以减去一，是因为比如剩下10个元素没有排序，10个元素只有9对，需要比较九次。

稳定性分析

稳定。只有交换才可以改变两个元素的前后顺序，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。如果代码交换逻辑改成

if (arr[j + 1] <= arr[j])，加了个=，那么就不稳定了。

时间复杂度分析

• 最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是O(n)。

选择排序

算法描述

给定 N 个项目和 L = 0 的数组，选择排序将：

• 在 [L ... N-1] 范围内找出最小项目 X 的位置，
• 将下限 L 增加1并重复步骤1直到 L = N-2。

算法思想

选择排序分已排序区间和未排序区间，其实就是从头遍历，要排第几个元素，每次从剩余未排序元素里面找最小的元素，交换位置。

重复（元素个数-1）次

  把第一个没有排序过的元素设置为最小值

  遍历每个没有排序过的元素

    如果元素 < 现在的最小值

      将此元素设置成为新的最小值

  将最小值和第一个没有排序过的位置交换

动图演示

选择排序

红色表示当前遍历到的最小值。其他三个颜色和上面一样。

• 代码实现

public class SelectSort {
    public static int[] selectSort(int[] a) {
        int n = a.length;
        // 从头开始遍历，选定某个元素待排序
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
          // 将这个元素设为最小值
            int min = i;
            // 遍历所有未排过序的元素，从第i个元素右边开始
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
              // 如果元素小于当前最小值，那么最小值改为当前值
                if(a[min] > a[j]) 
                 min = j;
            }
            // 以上得到了当前最小值，将当前最小值提到前面
            //交换
            int temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
        return a;
    }
}

• 稳定性分析 不稳定。从动画当中可以看出，选择排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值，并和前面的元素交换位置，这样破坏了稳定性。 如果你还是难以理解，那么举个栗子，比如4，6，4，2，7这样一组数据，使用选择排序算法来排序的话，第一次找到最小元素2，与第一个5交换位置，那第一个4和中间的4顺序就变了，所以就不稳定 了。正是因此，相对于冒泡排序和插入排序，选择排序就稍微逊色了。
• 时间复杂度分析 最好和最坏情况都是n的平方，因为每次都是去查寻最小的元素，第二层的遍历无论如何也要做，避免不了，因此选择排序可谓是弟中弟。

插入排序

算法描述

插入排序类似于大多数人安排扑克牌的方式。

插扑克牌之插入排序

• 从你手中的一张牌开始，
• 对所有的卡重复上一步。

算法思想

插入排序和选择排序一样，都分已排序区和位排序区。

将第一个元素标记为已排序

遍历每个没有排序过的元素

 “提取” 元素 X

 i = 最后排序过元素的指数 到 0 的遍历

  如果现在排序过的元素 > 提取的元素

   将排序过的元素向右移一格

  否则：插入提取的元素

动图演示

插入排序

红色代表选中的需要排序的。

代码实现

public class InsertSort {
    public static int[] insertSort(int[] arr) {
        if(arr == null || arr.length < 2)
            return arr;

        int n = arr.length;
        // 下标为0的数默认是有序的，从下标为1的数开始遍历，将其放入他该去的地方
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 申请一个变量记录要插入的数据，也就是动图中红色的元素
            int tmp = arr[i];

            // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数，即动图中绿色的元素序号
            int j = i;
            // 红色元素下标大于0，要插入元素与遍历到的元素满足大小关系，遍历到的元素往后挪位腾位置        // 继续遍历，直到不满足大小关系停止，这个地方就是它的位置
            // 即红色元素小于绿色元素时，绿色元素挪位
            while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
              // 绿色元素往后挪一位
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }

            // 存在比其小的数，插入
            if (j != i) {
                arr[j] = tmp;
            }
        }
        return arr;
    }
}

稳定性分析

稳定。在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。

时间复杂度分析

如果要排序的数据已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。如果我们从尾到头在有序数据组里面查找插入位置，每次只需要比较一个数据就能确定插入的位置。所以这种情况下，最好是时间复杂度为O(n)。注意，这里是从尾到头遍历已经有序的数据。

如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，所以最坏情况时间复杂度为O(n2)。

下一篇写希尔，归并，快排和堆排序，还是按照这种格式，有收获的三连走起，欢迎关注我，我是小魔女阿甘，扫码有惊喜哦。