每日一题(1)

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

运算如下所示：

我们可以在2个矩阵上执行加，减，乘和除运算。从用户输入一行数字和列号，组成第一个矩阵元素和第二个矩阵元素。然后，对用户输入的矩阵执行乘法。

1.思路

首先，由于输入的矩阵维数是随机的，因此，我们要设计程序，手动把行和列算出来，这样方便后续乘法运算。并且把输入的数字提取出来，放入一个float型数组中，这样我们就完成了读入工作，之后就是利用乘法公式进行运算，并把结果放入一个二维数组中，最后把结果输出来就行了。

2.数据读入

这里是容易出现问题的地方，最初的想法是用cin.getline()把整个输入都读进一个char型字符序列中，然后再用特定位置的数做乘法。后来发现有两个问题，第一，数字读入一个char字符序列中就变成了ASCII码，这个还比较好解决，用每个位置的数减去‘ 0‘就行了。第二个问题是硬伤，就是把一个数字放到一个char型的序列中，他会把连在一起的数字给拆开，比如说我想输入123，他不会把123放到一个格里，而是1放到一个格，2放入另一个格，3再放一个格。所以不能放到char[]中。于是想到把输入放到float数组里， 但是这样就有一个新问题，就是如何把符号摘出去。如果直接用cin，那么碰到符号它并不会跳过，而是也会录入，这是不行的，但是对于这个问题，我们知道输入的格式都是类似于：123，1，2；1，2，3这样的，规律就是一个数字一个符号，我们可以用赋值的方式来跳过，和；的录入。具体来说就是先用一个cin，把第一个数字录入，然后用c=getchar（）的方式来跳过逗号的录入。然后再cin，再c=getchar，最终当c=getchar（）等于回车，也就是\n时停止。由于c=getchar（）是判断条件，所以我们这个循环要从逗号开始，也就是先录入一个数字，再进行循环。

在录入的过程中，我们就可以直接把行数和列数读取出来：行数就是；（分号）的个数加一，列数就是总共的数字个数除以行数。

cout << "please enter matrixA:"<<endl;
cin >> A[i];
while ((c=getchar()) != '\n') 
{
   cin >> A[++i];
   if (c == ';')m++;
}
  m++;
  i++;
  n = i/ m;
cout << "please enter matrixB:"<<endl;
cin >> B[j];
while ((c = getchar()) != '\n') 
{
   cin >> B[++j];
   if (c == ';')
   k++;
}
  k++;
  j++;
  p = j / k;

拿第一段，矩阵A的录入来说，m是行数，由于m作为；的计数器，因此行数要在分号个数的基础上加一，即m++，而由于A[ ]这个数组是从A[0]开始的，因此A[i]表示有i+1个数，所以i++。这样就实现了矩阵A，B的录入，虽然录进去的是一个一维的数组，但也不妨碍后续的矩阵乘法计算。

3.矩阵相乘

在矩阵乘法第一矩阵中，一个行元素乘以第二矩阵所有列元素。让我们通过下面的代码理解3 * 3和3 * 3矩阵的矩阵乘法：

下面来看看看C++中的矩阵乘法程序。

#include <iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int a[10][10],b[10][10],mul[10][10],r,c,i,j,k;    
    cout<<"enter the number of row=";    
    cin>>r;    
    cout<<"enter the number of column=";    
    cin>>c;    
    cout<<"enter the first matrix element=\n";    
    for(i=0;i<r;i++)    
    {    
        for(j=0;j<c;j++)    
        {    
            cin>>a[i][j];  
        }    
    }    
    cout<<"enter the second matrix element=\n";    
    for(i=0;i<r;i++)    
    {    
        for(j=0;j<c;j++)    
        {    
            cin>>b[i][j];    
        }    
    }    
    cout<<"multiply of the matrix=\n";    
    for(i=0;i<r;i++)    
    {    
        for(j=0;j<c;j++)    
        {    
            mul[i][j]=0;    
            for(k=0;k<c;k++)    
            {    
                mul[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];    
            }    
        }    
    }    
    //for printing result    
    for(i=0;i<r;i++)    
    {    
        for(j=0;j<c;j++)    
        {    
            cout<<mul[i][j]<<" ";    
        }    
        cout<<"\n";    
    }    
    return 0;  
}

执行上面代码得到以下结果

enter the number of row=3

enter the number of column=3

enter the first matrix element=

1 2 3

1 2 3

1 2 3

enter the second matrix element=

1 1 1

2 1 2

3 2 1

multiply of the matrix=

14 9 8

14 9 8

14 9 8