C/C++语言的查找算法（上）
这里我们首先看下算法的概念：
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
如下所示：C语言的七大查找算法。
1、顺序查找
2、二分查找
3、插值查找
4、斐波那契查找
5、树表查找
6、分块查找
7、哈希查找
这里我们看下查找的概念：
查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素，在计算机应用中，查找是常用的基本运算，例如编译程序中符号表的查找。
这里简单介绍常见的七种查找算法（先介绍3种），说是七种，其实二分查找、插值查找以及斐波那契查找都可以归为一类——插值查找。
插值查找和斐波那契查找是在二分查找的基础上的优化查找算法。树表查找和哈希查找。
查找算法分类：
1）静态查找和动态查找；
注：静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。
2）无序查找和有序查找。
无序查找：被查找数列有序无序均可；
有序查找：被查找数列必须为有序数列。
平均查找长度（Average Search Length，ASL）：需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值，称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。
对于含有n个数据元素的查找表，查找成功的平均查找长度为：ASL = Pi*Ci的和。
Pi：查找表中第i个数据元素的概率。
Ci：找到第i个数据元素时已经比较过的次数。
1、顺序查找
说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。
复杂度分析：
查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等）
ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);
所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。
理论结合实践，我们这里直接看顺序查找C语言实现吧：
//顺序查找C语言实现
//基本思路：用顺序结构存储数据（数组、链表），从前到后依次查询目标值，
// 如果发现则返回查找到的值，否则返回0.
#include<stdio.h>
int FindBySeq(int *ListSeq, int ListLength, int KeyData);
int main()
{
int TestData[5] = { 34, 35, 26, 89, 56 };
int retData = FindBySeq(TestData, 5, 89);
printf("retData: %d\n", retData);
return 0;
}
int FindBySeq(int *ListSeq, int ListLength, int KeyData)
{
int tmp = 0;
int length = ListLength;
for (int i = 0; i < ListLength; i++)
{
if (ListSeq[i] == KeyData)
return i;
}
return 0;
}2、二分查找
说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。
基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。
复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；
注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。
理论结合实践，我们这里直接看二分查找C语言实现吧：
#include<stdio.h>
//二分查找-C语言实现
//基本思路：将排序好的数据存放到数组里（不能是链表）
// 这只前中后标签，与中间元素比，若小于就将后变为原来的中
// 继续计算中，比较，循环，直至等于中，或循环结束。
int binsearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData);
int main()
{
int array[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
int location;
int target = 4;
location = binsearch(array, 9, target);
printf("%d\n", location);
return 0;
}
int binsearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData)
{
int low = 0, mid, high = seqLength - 1;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;//奇数，无论奇偶，有个值就行
if (keyData < sortedSeq[mid])
{
high = mid - 1;//是mid-1，因为mid已经比较过了
}
else if (keyData > sortedSeq[mid])
{
low = mid + 1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}3、插值查找
在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：
mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);
通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：
mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。
理论结合实践，我们这里直接看插值查找C语言实现吧：
#include<stdio.h>
//插值查找-C语言实现
//基本思路：二分查找改进版，只需改一行代码。
// mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)
int insertSearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData);
int main()
{
int array[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
int location;
int target = 4;
location = insertSearch(array, 9, target);
printf("%d\n", location);
return 0;
}
int insertSearch(int *sortedSeq, int seqLength, int keyData)
{
int low = 0, mid, high = seqLength - 1;
while (low <= high)
{
mid = low + (keyData - sortedSeq[low]) / (sortedSeq[high] - sortedSeq[low]);
if (keyData < sortedSeq[mid])
{
high = mid - 1;//是mid-1，因为mid已经比较过了
}
else if (keyData > sortedSeq[mid])
{
low = mid + 1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}