Python之二项分布、正态分布
言
上回书说道：二项分布和泊松分布的关系，咱们知道，当n很大p很小的时候，二项分布可以使用泊松分布近似求解，那么咱们今天呢，主要研究二项分布和正态分布之间的“爱恨情仇”，正式开始之前，咱们先回顾先讲一下昨天讲到的二项分布，然后讲解什么是正态分布，如何通过python代码实现图形绘制，接着，咱们讲解一下二项分布转换正态分布求解的条件，通过python来看一下，为什么二项分布在某种条件下是可以转换成正态分布近似求解。
二项分布
n重伯努利实验中，事件A出现的次数对应分布就是二项分布，即：随机变量X的分布列为：
其中，0<p<1,q=1-p,当n=1时，二项分布就是两点分布
二项分布的期望等于：np，方差等于npq
正态分布
正态分布（Normal distribution），又名高斯分布，如果随机变量X的概率密度函数可以写成如下形式：
我们称该随机变量服从正态分布，μ代表均值，σ^2代表方差，当μ=0，σ^2=1时，又叫做标准正态分布
01
正态分布特征
集中性：正态曲线的高峰位于正中央
对称性：正态曲线以均值为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性：正态曲线由均值开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
概率总和为1：曲线与横轴间的面积总和等于1，即：概率总和等于1
方差：方差用于描述数据的离散程度，越大，表示数据的分布越分散，概率密度曲线越扁平，越小，表示数据分布越集中，概率密度曲线越瘦高
02
python绘制正态分布
闲言碎语不多讲，咱们先上图：
#导入相应的包
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import stats
# 设置seaborn绘图的样式
sns.set(style="darkgrid")
# 设置字体格式
plt.rcParams["font.family"] = "SimHei"
# 控制字符可以正常显示
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
# 人为构造一个正态分布
# linspace函数：在指定的间隔内返回间隔均匀的数字
x = np.linspace(-4,4,10000)
# 设置均值和标准差
mu = 0
sigma = 1
# 进行图形绘制
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.title("标准正态分布图")
plt.xlabel("x值")
plt.ylabel("概率密度值")
plt.ylim(0,0.5)
plt.plot(x,stats.norm.pdf(x,mu,sigma))
# 设置图形垂直线
plt.vlines(mu,0,stats.norm.pdf(0,mu,sigma),colors = "c",linestyles = "dashed")
plt.vlines(-1,0,stats.norm.pdf(-1,mu,sigma),colors = "c",linestyles = "dotted")
plt.vlines(1,0,stats.norm.pdf(1,mu,sigma),colors = "c",linestyles = "dotted")
plt.vlines(-2,0,stats.norm.pdf(-2,mu,sigma),colors = "c",linestyles = "dotted")
plt.vlines(2,0,stats.norm.pdf(2,mu,sigma),colors = "c",linestyles = "dotted")
plt.vlines(3,0,stats.norm.pdf(3,mu,sigma),colors = "c",linestyles = "dotted")
plt.vlines(-3,0,stats.norm.pdf(3,mu,sigma),colors = "c",linestyles = "dotted")
plt.xticks (np.arange(-4, 5),['μ-4σ','μ-3σ','μ-2σ','μ-σ','μ','μ+σ','μ+2σ','μ+3σ','μ+4σ'])
# 设置不同区间的颜色显示
# 设置【-1,1】区间
x = list(np.linspace(-1,1,10000))
y1 = stats.norm.pdf(x,mu,sigma)
plt.fill_between(x,y1,y2=0,facecolor="g",alpha=0.6)
# 设置【-2，-1】和【1,2】区间
x1 = list(np.linspace(-2,-1,10000))
x2 = list(np.linspace(1,2,10000))
y1 = stats.norm.pdf(x1,mu,sigma)
y2 = stats.norm.pdf(x2,mu,sigma)
plt.fill_between(x1,y1,facecolor="g",alpha=0.45)
plt.fill_between(x2,y2,facecolor="g",alpha=0.45)
# 设置【-3，-2】和【2,3】区间
x1 = list(np.linspace(-3,-2,10000))
x2 = list(np.linspace(2,3,10000))
y1 = stats.norm.pdf(x1,mu,sigma)
y2 = stats.norm.pdf(x2,mu,sigma)
plt.fill_between(x1,y1,facecolor="g",alpha=0.3)
plt.fill_between(x2,y2,facecolor="g",alpha=0.3)二项分布和正态分布的转换
上节课，我们讲到，当n>=20，p<=0.05的时候,就可以用泊松分布近似替代二项分布了,如果n再大一些，即：np>5且nq>5，二项分布就近似服从均值为np，方差npq的正态分布，二项分布问题就转换成了正态分布问题。
另外，我们在用正态分布近似计算二项分布概率值时，需要做连续性修正，连续性修正是指：连续型分布的每个测量区间上下各延伸0.5，举例如下：
在计算二项分布随机变量8<=x<=10区间的概率时，做完连续性修正后，我们应该在正态分布中计算7.5<=x<=10.5区间的概率以近似求解二项分布中x=8,9,10的概率，这就是连续性修正。为什么需要进行连续性修正呢？主要是为了减少误差
01
python实现
当取n=100，p=0.147时，我们分别绘制二项分布图和正态分布图形如下（深色柱形图代表二项分布，浅色曲线代表正态分布）：
#导入相应的包
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
# 绘制二项分布图和正态分布图
n = 100
p=0.147
q=1-p
bino = stats.binom(n,p)
x = np.arange(0,n)
y1 = bino.pmf(x)
y2 = stats.norm.pdf(x,n*p,(n*p*q)**0.5)
plt.figure(figsize=(30,10))
plt.bar(x,y1,label="二项分布")
plt.plot(x,y2,label="正态分布")
plt.legend()
plt.show()听说好看的人都拉到底点了在看
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原始发表：2020-11-27，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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