极客算法训练笔记(十)，十大经典排序之计数排序、基数排序
极客算法训练笔记(十)，十大经典排序之计数排序、基数排序
非比较类排序
十大经典排序算法江山图
十大排序分类
终于来到了最后两个算法，非比较类的线性时间复杂度算法，计数排序和基数排序。上一篇也提到过，这几种排序算法理解起来都不难，时间、空间复杂度分析起来也很简单，但是对要排序的数据要求很苛刻，上一篇提到的桶排序就是适用于外部排序中，即所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。
计数排序其实是桶排序的一种特殊情况。当要排序的n个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是k，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶内的数据值都是相同的，省掉了桶内排序的时间。
计数排序场景
例如高考查分系统，系统会显示我们的成绩以及所在省的排名。如果你所在的省有50万考生，如何通过成绩快速排序得出名次呢?
❝考生的满分是900分，最小是0分，这个数据的范围很小，所以我们可以分成901个桶，对应分数从0分到900分。根据考生的成绩，我们将这50万考生划分到 这901个桶里。桶内的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。我们只需要依次扫描每个桶，将桶内的考生依次输出到一个数组中，就实现了50万考生的排序。因为只涉及扫描遍历操作，所以时间复杂度是O(n)。 ❞
计数排序的算法思想就是这么简单跟桶排序非常类似，只是桶的大小粒度不一样。
基数排序场景
假设我们有10万个手机号码，希望将这10万个手机号码从小到大排序，用什么方法快速排序?
❝对于桶排序、计数排序，手机号码有11位，范围太大，显然不适合用这两 种排序算法。手机号码有这样的规律:假设要比较两个手机号码a，b的大小，如果在前面几位中，a手机号码已经比b手机号码大了，那后面的几位就不用看了。根据这个思路，先按照最后一位来排序手机号码，然后，再按照倒数第二位重新排序，以此类推，最后按照第一位重新排序。经过11次排序之后，手机号码就都有序了。 ❞
这就是基数排序的算法思路，基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果「a」数据的高位比「b」数据大，那剩下的低 位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。
计数排序
算法思想
就是把数组元素值作为数组的下标，然后用一个临时数组统计该元素出现的次数，例如 temp[i] = m, 表示元素 i 一共出现了 m 次。最后再把临时数组统计的数据从小到大汇总起来，此时汇总起来是数据是有序的。
动图演示
计数排序
由图可知，计数排序需要开辟一个临时数组来存储，先遍历原数组一个个放入，然后再遍历临时数组一个个取出。
代码实现
public class CountSort {
public static int[] countSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return arr;
}
int length = arr.length;
int max = arr[0];
int min = arr[0];
// 数组的最大值与最小值
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] < min) {
min = arr[i];
}
if(max < arr[i]) {
max = arr[i];
}
}
// 创建大小为max的临时数组
int[] temp = new int[max + 1];
// 统计元素i出现的次数
for (int i = 0; i < length; i++) {
temp[arr[i]]++;
}
// 把临时数组统计好的数据汇总到原数组
int k = 0;
for (int i = 0; i <= max; i++) {
for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {
arr[k++] = i;
}
}
return arr;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {21,4,12,42,46,23,27,11,6,5,33,29,41,46,40,13,31};
arr = countSort(arr);
System.out.print("数组排序之后：");
for (int i=0; i<arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + "，");
}
}
}时间复杂度分析
O(n+k)
空间复杂度分析
O(n+k)
稳定性分析
稳定
适用条件
计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围「k」比要排序的数据「n」大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。
比如，还是拿考生这个例子。如果考生成绩精确到小数后一位，我们就需要将所有的分数都先乘以10，转化成整数，然后再放到9010个桶内。再比如，如果要排序的数据中有负数，数据的范围是[-1000, 1000]，那我们就需要先对每个数据都加1000，转化成非负整数，因为数组的下边不可能是负数。
基数排序
算法思想
分别以个，十，百...位上数字大小对数组进行排序，最后归纳汇总得到整体有序的数组。
动图演示
基数排序
这里的数最多两位数，少于两位数的比较十位数的时候，可以十位数补0比较：
第一遍是按照个位数排的，得到的数组是个位数有序；
第二遍再按照十位数排，得到的数组全部有序；
代码实现
import java.util.ArrayList;
public class RadixSort {
public static int[] radixSort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length < 2) return arr;
int n = arr.length;
int max = arr[0];
// 最大值
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (max < arr[i]) {
max = arr[i];
}
}
// 计算最大值是几位数
int num = 1;
while (max / 10 > 0) {
num++;
max = max / 10;
}
// 创建10个桶
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<>(10);
//初始化桶
for (int i = 0; i < 10; i++) {
bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
}
// 进行每一趟的排序，从个位数开始排
for (int i = 1; i <= num; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
// 获取每个数最后第 i 位是数组
int radio = (arr[j] / (int)Math.pow(10,i-1)) % 10;
//放进对应的桶里
bucketList.get(radio).add(arr[j]);
}
//合并放回原数组
int k = 0;
for (int j = 0; j < 10; j++) {
for (Integer t : bucketList.get(j)) {
arr[k++] = t;
}
//取出来合并了之后把桶清光数据
bucketList.get(j).clear();
}
}
return arr;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {21,4,12,42,46,23,27,11,6,5,33,29,41,46,40,13,31};
arr = radixSort(arr);
System.out.print("数组排序之后：");
for (int i=0; i<arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + "，");
}
}
}时间复杂度分析
O(n*k)，k代表桶的个数
空间复杂度分析
O(n+k)，k代表桶的个数
稳定性分析
稳定。
适用条件
需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果「a」数据的高位比「b」数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到O(n)了。
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参考资料：极客算法训练营，数据结构与算法之美