PowerBI 全网首发原生平滑曲线 - 原理及实现

仅以本文致敬本科的数学老师们，终于用上了一招。

大家都知道，Power BI 的折线图并没有平滑的曲线，这在很多时候非常不方便。

本文来探讨 Power BI 中原生平滑曲线的实现。这要借助一些成熟的数学算法，我们并不打算研究这些数学算法的具体细节，而是仅仅给出 DAX 实现以及对比。

效果

假设先有一个折线如下：

该折线的问题就是看着太生硬，我们希望它可以更加平滑。得到如下效果：

对于生硬的红色折线，我们希望它可以变得平滑，如蓝线所示。

那么问题来了：

• 如何从红色折线得到蓝色光滑曲线
• 如何确保蓝色线是连续光滑的
• 如何确保蓝色线的生成方式是通用的

为此，我们需要研究从独立散点到形成光滑曲线的方法。

插值算法

我们研究了数学中的几种插值算法，所谓插值，顾名思义，就是在已知的的点之间，插入一些新的值，在连线后，形成整条曲线。我们希望这条曲线满足：

• 连续性
• 最速接近
• 高性能

我们考察了数学中的几种算法，如下：

其中，紫色的 Cubic.Pro 和粉色的 Hermite 是重合的。

可以看出：粉色线是同时满足三个条件的最佳算法。

算法实现

由于 Cubic.Pro 和 Hermite 算法默认重合，这里仅仅使用 Cubic.Pro 算法。

对于某个维度 X ，其每个点可由度量值计算出相应的值。

所谓插值，就是将维度 X 的每两个点之间插入新的节点，可以插入 1 ~ 1000 个点都可以。

而不难猜测，插入的点越多，越平滑，但计算量也越大。

例如：

插入 3 个点时：

很明显，在弯折处是不够光滑的。

插入 10 个点时：

已经很光滑，但在细节处，我们放大看：

还是不够光滑。

插入 20 个点时：

此时已经非常光滑。

这样，我们就得到了从点图（折线图）到完美的光滑曲线的最佳实践，为：

• 采用 Cubic.Pro 插值算法
• 将原来的两个点中插入 20 个点进行插值计算
• 满足连续性以及光滑
• 性能没有问题

DAX实现

第一步，对已有坐标轴进行扩展，如下：

Axis.Ex = 
VAR _n = 20 // 用于区间内分割的点数
RETURN
FILTER(
    GENERATEALL(
        VALUES( 'Axis.X'[X] ) ,
        SELECTCOLUMNS( GENERATESERIES( 0 , _n - 1 ) , "X'" , [X] + [Value] / _n )
    ),
    [X'] <= MAX( 'Axis.X'[X] ) // 去除超过原区间大小的点
)

第二步，实现 Cubic.Pro 插值算法，如下：

Axis.Y.Smooth.Cubic.Pro = 

VAR _y_min = CALCULATE( [Axis.Y.Sample] , TREATAS( { MIN( 'Axis.X'[X] ) } , 'Axis.X'[X] ) )
VAR _y_max = CALCULATE( [Axis.Y.Sample] , TREATAS( { MAX( 'Axis.X'[X] ) } , 'Axis.X'[X] ) )

VAR _y0 = COALESCE( CALCULATE( [Axis.Y.Sample] , TREATAS( { VALUES( 'Axis.Ex'[X] ) - 1 } , 'Axis.X'[X] ) ) , _y_min )
VAR _y1 = CALCULATE( [Axis.Y.Sample] , TREATAS( { VALUES( 'Axis.Ex'[X] ) + 0 } , 'Axis.X'[X] ) )
VAR _y2 = CALCULATE( [Axis.Y.Sample] , TREATAS( { VALUES( 'Axis.Ex'[X] ) + 1 } , 'Axis.X'[X] ) )
VAR _y3 = COALESCE( CALCULATE( [Axis.Y.Sample] , TREATAS( { VALUES( 'Axis.Ex'[X] ) + 2 } , 'Axis.X'[X] ) ) , _y_max )

VAR _dx = SELECTEDVALUE( 'Axis.Ex'[X'] ) - SELECTEDVALUE( 'Axis.Ex'[X] )

RETURN

    VAR _u1 = _dx
    VAR _u2 = _dx * _dx
    VAR _a0 = -0.5 * _y0 + 1.5 * _y1 - 1.5 * _y2 + 0.5 * _y3 
    VAR _a1 = _y0 - 2.5 * _y1 + 2 * _y2 - 0.5 * _y3
    VAR _a2 = -0.5 * _y0 + 0.5 * _y2
    VAR _a3 = _y1

    RETURN _a0 * _u1 * _u2 + _a1 * _u2 + _a2 * _u1 + _a3

其中，

• 'Axis.X'[X] 为原有维度坐标轴
• [Axis.Y.Sample] 为默认度量值

不要问这个算法的具体细节是什么意思，它需要应用数学专业大二水准，这就是数学的用处。只需要记住这么用就行。

来对比下不同版本的 DAX 实现效果，如下：

我们选择了 Cubic.Pro 算法以及 DAX 实现，并完美的解决了利用 Power BI 原生折线生成光滑曲线的问题。

总结

虽然我们完美地实现了 Power BI 的光滑曲线，但：

• 有人会说，他 3 秒就可以在 Excel 里实现。

那么，他很厉害，他会用 Excel 点按钮。

的确，Power BI 是不完美的，我们仅仅是在 Power BI 还不够完美的过程中在用自己的方式来弥补 Power BI 的缺陷，这个弥补的过程看似非常愚蠢，非常无意义，但反而体现了我们在选择一件工具最核心能力后的妥协和折衷。

如果这个世界存在完美，并让人可以 3 秒爽，那么，是不是有点快得没有意思了？

对于欠缺举一反三能力的伙伴会问以下两个问题：

• 我的坐标轴不是 1，2，3 啊，而是产品，或日期，或用户，如何做成平滑曲线呢？
• 如果元素非常多，例如，365 个日期，插值后会形成 3650 个点，运算量提升 20 倍，会不会有问题呢？

这个问题留作思考题。我们会在下篇文章来分享这两个问题的优化方法。

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