给定一棵有n 个结点的树,给定树上m 个点,称作标兵,再给定一个距离范围k 。求树上有多少点,其本身不是标兵,且到每个标兵的距离都不超过k 。每条边的长度固定为1 。
对于这道题,要统计距离所有标兵的距离都不超过k 的个数。换言之,就是统计节点,对于每一个满足要求的节点,要有其距离最远的标兵的距离不超过k 。
有了这个想法,不妨构造出叶子节点均为标兵的且包含所有标兵的最小生成树。现在求这棵子树上的直径,或者说是这颗子树上的距离最远的两个端点。
所以题目就转换为统计所有节点,节点满足距离这两个端点都不超过k 。(证明略,反证法,而且任意一条子树的直径都是可行的)。
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n, m, k;
int t_point[maxn], head[maxn], dist_1[maxn], dist_2[maxn], dist_3[maxn];
bool isImPoint[maxn];
struct edge {
int to, next;
} g[maxn << 1];
int ecnt = 2;
void add_edge(int u, int v) {
g[ecnt] = (edge) {v, head[u]};
head[u] = ecnt ++;
}
void dfs(int u, int fa, int P) {
for (int e = head[u]; e != 0; e = g[e].next) {
int v = g[e].to;
if (v == fa) continue;
if (P == 1) dist_1[v] = dist_1[u] + 1;
if (P == 2) dist_2[v] = dist_2[u] + 1;
if (P == 3) dist_3[v] = dist_3[u] + 1;
dfs(v, u, P);
}
}
int main() {
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
cin >> t_point[i];
isImPoint[t_point[i]] = true;
}
for (int i = 1; i < n; i ++) {
int u, v; cin >> u >> v;
add_edge(u, v); add_edge(v, u);
}
dfs(1, 0, 1);
int node_first = 0;
for (int i = 1; i <= m; i ++)
if (dist_1[t_point[i]] >= dist_1[node_first]) node_first = t_point[i];
dfs(node_first, 0, 2);
int node_second = 0;
for (int i = 1; i <= m; i ++)
if (dist_2[t_point[i]] >= dist_2[node_second]) node_second = t_point[i];
dfs(node_second, 0, 3);
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
if (isImPoint[i]) continue;
if (dist_2[i] <= k && dist_3[i] <= k)
cnt ++;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
本文作者:博主: gyrojeff 文章标题:Archived | 310-01-ACOJ-0488-统计节点
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