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弗洛伊德(Floyd)算法原理

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里克贝斯
发布2021-05-21 17:01:05
8511
发布2021-05-21 17:01:05
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文章被收录于专栏:图灵技术域图灵技术域

弗洛伊德算法属于动态规划 其状态转移方程如下map[i , j] =min{ map[i , k] + map[k , j] , map[i , j] }; map[i , j]表示 i 到 j 的最短距离,K是穷举 i , j 的断点,map[n , n]初值应该为0,或者按照题目意思来做。 当然,如果这条路没有通的话,还必须特殊处理,比如没有map[i , k]这条路。

算法步骤 1,从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权,如果两点之间没有边相连,则权为无穷大。 2,对于每一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。 把图用邻接矩阵G表示出来,如果从Vi到Vj有路可达,则G[i,j]=d,d表示该路的长度;否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录 所插入点的信息,D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点,初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中,比较插点后的距离与原来的距离, G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] ),如果G[i,j]的值变小,则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息,而在D中则包含了最短通路径的信息。

C++

代码语言:txt
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void ShortestPath_Floyd(MGraph G, Pathmatrix *P, ShortPathTable *D)  
{  
    int v, w, k;  
    //初始化  
    for(v = 0; v < G.numVertexes; ++v)  
    {  
            for(w = 0; w < G.numVertexes; ++w)  
            {  
                (*D)[v][w] = G.matrix[v][w];  
                (*p)[v][w] = w;  
            }  
          
    }  
  
    //如果经过下标为k顶点路径比原来两点间路径更短  
    //将当前两点间权值设置为更小的一个  
    for(k = 0; k < G.numVertexes; ++k)  
    {  
        for(v = 0; v < G.numVertexes; ++v)  
        {  
            for(w = 0; w < G.numVertexes; ++w)  
            {  
                    if((*D)[v][w] > (*D)[v][k] + (*D)[k][w])  
                    {  
                      
                    (*D)[v][w] = (*D)[v][k] + (*D)[k][w];  
                    //路径直射经过下标为k的顶点  
                    (*P)[v][w] = (*P)[v][k];  
                    }  
            }  
        }  
    }  
}

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原始发表:2017-06-08,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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