309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

1. 问题描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

2. 题解

拿到题目后，我们发现很明显这是一道考察DP的题目。在写DP类型题目的代码之前，我们首先要考虑状态转移方程。之前的买卖股票题目中，没有冷冻期，则DP状态设置为dp[i] 表示第i天的最大收益。而这道题增加了冷冻期，则对dp[i]的状态要进行细分：

1. 第i天持有股票，且不位于冷冻期，当天结束后的收益定义为dp[i][0]。
2. 第i天不持有股票，且位于冷冻期,当天结束后的收益定义为dp[i][1]。
3. 第i天不持有股票，且不位于冷冻期,当天结束后的收益定义为dp[i][2]。

对于以上三种状态构建状态转移方程。

1. 第i天持有股票，且不位于冷冻期。那么第i-1天的状态为持有股票且不位于冷冻期，或者不持有股票且不位于冷冻期(需要在第i天花费prices[i]购入股票)，则状态转移方程为

2. 第i天不持有股票，且位于冷冻期。说明第i天卖了第i-1天持有的股票。则状态转移方程为

3. 第i天不持有股票，且不位于冷冻期。说明i-1天不持有股票且不位于冷冻期，或者不持有股票且位于冷冻期。则状态转移方程为

。

然后对dp数组的初始状态进行设置：

• dp[0][0] = -prices[0] , 第i天需要买股票花费prices[0],那么收益要减去当天的股票价格
• dp[0][1] = 0
• dp[0][2] = 0

3. 参考代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][3];
        dp[0][0] = -prices[0];

        // dp[i][0] 第i天持有股票的收益
        // dp[i][1] 第i天不持有股票，且位于冷静期的收益
        // dp[i][2] 第i天不持有股票，且不是冷静期的收益
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1]);
        }
        // 最大收益是最后一天不持有股票状态的最大值
        return Math.max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
}