def sumofN(n):
theSum = 0
for i in range(1, n+1):
theSum = thSum + i
return theSum
print(sumofN(10))
# 1 + n + 1 =====> n + 2 =====> O(n)
a = 5
b = 6
c = 10
for i in range(n):
for j in range(n):
x = i * i
y = j * j
z = i * j
for k in range(n):
w = a * k + 45
v = b * b
d = 33
# 3 + 3n**2 + 2n + 1 ====> 3n**2 + 2n ====> 3n**2 ====> n**2 ====> O(n**2)
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
需要实现的方法
- Stack() //创建一个空的新栈。 它不需要参数,并返回一个空栈。
- push(item) //将一个新项添加到栈的顶部。它需要 item 做参数并不返回任何内容。
- pop() //从栈中删除顶部项。它不需要参数并返回 item 。栈被修改。
- peek() //从栈返回顶部项,但不会删除它。不需要参数。 不修改栈。
- isEmpty() //测试栈是否为空。不需要参数,并返回布尔值。
- size() //返回栈中的 item 数量。不需要参数,并返回一个整数。
class Stark():
def __init__(self):
self.items = []
def push(self, item):
self.items.append(item)
def pop(self):
return self.items.pop()
def peek(self):
return len(self.items) - 1
def isEmpty(self):
return self,items == []
def size(self):
return len(self.items)
我们的计算机实验室有 30 台计算机与一台打印机联网。当学生想要打印时,他们的打印任务与正在等待的所有其他打印任务“一致”。第一个进入的任务是先完成。如果你是最后一个,你必须等待你前面的所有其他任务打印。
- Queue() //创建一个空的新队列。 它不需要参数,并返回一个空队列。
- enqueue(item) //将新项添加到队尾。 它需要 item 作为参数,并不返回任何内容。
- dequeue() //从队首移除项。它不需要参数并返回 item。 队列被修改。
- isEmpty() //查看队列是否为空。它不需要参数,并返回布尔值。
- size() //返回队列中的项数。它不需要参数,并返回一个整数。
class Queue():
def __init__(self):
self.items = []
def enqueue(self, item):
self.items.insert(0, item)
def dequeue(self):
return self.items.pop()
def isEmpty(self):
return self.items == []
def size(self):
return len(self.items)
//案例:烫手的山芋
// 烫手山芋游戏介绍:6个孩子围城一个圈,排列顺序孩子们自己指定。第一个孩子手里有一个烫手的山芋,需要在计时器计时1秒后将山芋传递给下一个孩子,依次类推。规则是,在计时器每计时7秒时,手里有山芋的孩子退出游戏。该游戏直到剩下一个孩子时结束,最后剩下的孩子获胜。请使用队列实现该游戏策略,排在第几个位置最终会获胜。
// 准则:队头孩子的手里永远要有山芋。
queue = Queue()
kids = ['A','B','C','D','E','F']
for kid in kids:
queue.enqueue(kid)
while queue.size() > 1:
for i in range(6):
kid = queue.dequeue()
queue.enqueue(kid)
queue.dequeue()
print('获胜者为:', queue.dequeue())
同队列相比,有两个头部和尾部。可以在双端进行数据的插入和删除,提供了单数据结构中栈和队列的特性
- Deque() //创建一个空的新 deque。它不需要参数,并返回空的 deque。
- addFront(item) //将一个新项添加到 deque 的首部。它需要 item 参数 并不返回任何内容。
- addRear(item) //将一个新项添加到 deque 的尾部。它需要 item 参数并不返回任何内容。
- removeFront() //从 deque 中删除首项。它不需要参数并返回 item。deque 被修改。
- removeRear() //从 deque 中删除尾项。它不需要参数并返回 item。deque 被修改。
- isEmpty() //测试 deque 是否为空。它不需要参数,并返回布尔值。
- size() //返回 deque 中的项数。它不需要参数,并返回一个整数。
class Dequeue():
def __init__(self):
self.items = []
def isEmpty(self):
return self.items == []
def size(self):
return len(self.items)
def addFront(self, item):
self.items.append(item)
def addRear(self, item):
self.items.insert(0, item)
def removeFront(self):
return self.items.pop()
def removeRear(self):
return self.items.pop(0)
案例:回文检查
回文是一个字符串,读取首尾相同的字符,例如,radar toot madam
def isHuiWen(s):
ex = True
q = Dequeue()
for ch in s:
q.addFront(ch)
for i in range(len(s)//2):
font = q.removeFront()
rear = q.removeRear()
if font != rear:
ex = False
break
return ex
print(isHuiWen('addan'))
is_empty()://链表是否为空
length()://链表长度
travel()://遍历整个链表
add(item)://链表头部添加元素
append(item)://链表尾部添加元素
insert(pos, item)://指定位置添加元素
remove(item)://删除节点
search(item)://查找节点是否存在
节点
class Node():
def __init__(self,item):
self.item = item
self.next = None
链表
class Link():
# 构建一个空链表
def __init__(self):
self._head = None // 永远指向链表中的头节点
# 向链表的头部插入节点
def add(self, item):
node = Node(item)
node.next = self._head
self._head = node
def travel(self):
cur = self._head
# 链表为空则输出“链表为空”
if self._head = None:
print("链表为空")
while cur:
print(cur.item)
cur = cur.next
def isEmpty(self):
return self._head == None
def length(self):
cur = self._head
count = 0
while cur:
count += 1
cur = cur.next
return count
def search(self, item):
cur = self._head
find = False
while cur:
if cur.item == item:
find = True
break
cur = cur.next
return find
def append(self, item):
node = Node(item)
if self._head == None:
self._head = node
return
cur = self._head
pre = None
while cur:
pre = cur
cur = cur.next
pre.next = node
def insert(self, pos, item):
node = Node(item)
if pos < 0 or pos > self.length():
print("重新给pos赋值")
cur = self._head
pre = None
for i in range(pos):
pre = cur
cur = cur.next
pre.next = node
node.next = cur
def remove(self, item):
cur = self._head
pre = None
if self._head == None:
print("链表为空,没有可删除的节点")
return
# 删除的是第一个节点的情况
if self._head.item == item:
self._head = self._head.next
return
# 删除的不是第一个节点的情况
while cur:
pre = cur
cur = cur.next
if cur.item == item:
pre.next = cur.next
return
顺序查找原理剖析:
二分查找:一定是只可以被应用在有序列表中
def sort(alist, item): // item就是我们要找的元素
low = 0 //进行二分查找操作的列表中的第一个元素的下标
high = len(alist)
find = False
while low <= high:
mid = (low+high) // 2 # 中间元素的下标
if item > alist[mid]: // 我们要找的数比中间的数大,则意味着我们要找的数在中间元素的右侧
low = mid + 1
elif item < alist[mid]: // 我们要找的数比中间的数小,则我们要找的数在中间数的左侧
high = mid - 1
else:
find = True
break
return find
alist = [1,2,3,4,5,6,7]
print(sort(alist, 51))
output: False
class Node():
def __init__(self, item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
class Tree():
# 构造出一颗空的二叉树
def __init__(self, item): // root指向第一个节点的地址,如果root指向了None,则意味着该二叉树为空
self.root = None
# 向二叉树中插入节点
def addNode(self, item):
node = Node(item)
if self.root == None:
# addNode如果第一次被调用则意味着:向空树中插入第一个节点,该节点一定是该树的根节点
self.root = node
return
# 如果上面的if不执行则树为非空,下面就执行向一个非空的树中插入节点的操作
cur = self.root
queue = [cur]
while queue:
n = queue.pop(0)
if n.left != None:
queue.append(n.left)
else:
n.left = node
break
if n.right != None:
queue.append(n.right)
else:
n.right = node
break
def travel(self):
# 如果为空
if self.root == None:
print("树为空!")
return
cur = self.root
queue = [cur]
while queue:
n = queue.pop(0)
print(n.item)
if n.left != None:
queue.append(n.left)
if n.right != None:
queue.append(n.right)
# 前序遍历
def forward(self, root):
if root == None:
return
print(root.item)
self.forward(root.left)
self.forward(root.right)
# 中序遍历
def middle(self, root):
if root == None:
return
self.middle(root.left)
print(root.item)
self.middle(root.right)
# 后序遍历
def back(self, root):
if root == None:
return
self.back(root.left)
self.back(root.right)
print(root.item)
class Node():
def __init__(self, item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
class SortTree():
def __init__(self):
self.root = None
def insertNode(self, item):
node = Node(item)
# 向空树插入第一个节点
if self.root == None:
self.root = node
return
# 树为非空的情况
cur = self.root
while True:
if node.item > cur.item: // 往右插
if cur.right == None:
cur.right = node
break
else:
cur = cur.right
else: #往左插
if cur.left = None:
cur.left = node
break
else:
cur = cur.left
def forward(self, root):
if root == None:
return
print(root.item)
self.forward(root.left)
self.forward(root.right)
def middle(self, root):
if root == None:
return
self.middle(root.left)
print(root.item)
self.middle(root.right)
def back(self, root):
if root == None:
return
self.back(root.left)
self.back(root.right)
print(root.item)
主要思路:
1、比较相邻的元素,根据规则选择是否交换这两个数
2、从开始第一对到结尾最后一对
3、针对多个元素重复以上操作(除了最后一个)
C代码实现:
void bubble_sort(int *arr,int len)
{
int i,j,tmp;
int swap = 1;
for(i = 0; i< len-1;i++)
{
for(j = 0; j< len -1 -i; j++)
if(arr[j] > arr[j+1])
{
tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = tmp;
swap = 0;
}
if(swap) //如果没进行交换直接退出
return;
}
}
Python代码实现:
def bubble_sort(arr:[int])-> [int]:
swap = True
for i in range(0,len(arr)-1):
for j in range(0,len(arr)-1-i):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j],arr[j+1] = arr[j+1],arr[j]
swap = False
if swap:
return arr
return arr
主要思路:每趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排序的记录序列末尾,直到全部排序结束为止。
C代码实现:
void select_sort(int *arr,int len)
{
int i,j,tmp;
int min;
for(i = 0;i<len;i++)
{
min = i;
for(j=i + 1;j<len;j++)
if(arr[j] < arr[min])
min = j;
tmp = arr[i];
arr[i]=arr[min];
arr[min] = tmp;
}
}
Python代码实现:
def select_sort(arr:[int])-> [int]:
for i in range(0,len(arr)):
min_index = i
for j in range(i+1,len(arr)):
if arr[min_index] > arr[j]:
min_index = j
arr[min_index],arr[i] = arr[i],arr[min_index]
return arr
主要思路:每一趟将一个待排序的记录,按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里,直到全部插入完成。
C代码实现:
void insert_sort(int *arr,int len)
{
int i,j;
int tmp = 0;
for(i = 1;i< len;i++)
{
tmp = arr[i];
for(j = i-1;j>=0;j--)
if(arr[j] > tmp)
arr[j+1] = arr[j];
else
break;
arr[j+1] = tmp;
}
}
Python代码实现:
def insert_sort(arr:[int])-> [int]:
for i in range(1,len(arr)):
tmp = arr[i]
j = i - 1
while j>=0 and arr[j] > tmp:
arr[j+1] = arr[j]
j = j - 1
arr[j+1] = tmp
return arr
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序,它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种改进版。希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少,当N越大时,效果越明显。
算法思想:
我们举个例子来描述算法流程(以下摘自维基百科):
假设有这样一组数 {13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10},如果我们以步长为 5 开始进行排序:
排序前 | 排序后 |
---|---|
13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 | 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 |
将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:{10, 14, 73, 25, 23, 13, 27, 94, 33, 39, 25, 59, 94, 65, 82, 45},然后再以 3 为步长:
排序前 | 排序后 |
---|---|
10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 | 10 14 13 25 23 33 27 25 59 39 65 73 45 94 82 94 |
最后以 1 为步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)。
可想而知,步长的选择是希尔排序的重要部分。算法最开始以一定的步长进行排序,然后会继续以更小的步长进行排序,最终算法以步长为 1 进行排序。当步长为 1 时,算法变为直接插入排序,这就保证了数据一定会被全部排序。
C代码实现:
void shell_sort(int *arr,int len,int gap)
{
int tmp;
int i,j;
for(i = gap; i<len; i = i+gap)
{
tmp = arr[i];
for(j = i -gap;j>=0;j=j-gap)
if(arr[j] > tmp)
arr[j+gap] = arr[j];
else
break;
arr[j+gap] = tmp;
}
}
void Shell(int *arr,int len)
{
int gap[] = {5,3,1}; //可以分为步长的一半,这里就自定义好了
int len_gap = sizeof(gap)/sizeof(gap[0]);
for(int i=0;i<len_gap;++i)
shell_sort(arr,len,gap[i]);
}
Python代码实现:
def shell_sort(arr:[int])->[int]:
g = [5,3,1]
for gap in g:
for i in range(gap,len(arr)):
tmp = arr[i]
j = i-gap
while j>=0 and arr[j] > tmp:
arr[j+gap] = arr[j]
j = j - gap
arr[j+gap] = tmp
return arr
快速排序的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分:分割点左边都是比它小的数,右边都是比它大的数。
然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
C代码实现:
int division(int *arr,int left,int right)
{
//每次取基准数为最左边的那个数
int base = arr[left];
while(left<right)
{
//从右端开始,向左寻找,找到小于基准数的值时将元素放最左边
while(left<right && arr[right] >= base)
--right;
arr[left] = arr[right];
//同理,当找到时转为左边开始向右找,将大于基准数的值放元素右边
while(left<right && arr[left] <= base)
++left;
arr[right] = arr[left];
}
// 最后将base放到left位置。此时,left位置的左侧数值应该都比left小;
// 而left位置的右侧数值应该都比left大
arr[left] = base;
return left;
}
void quick_sort(int *arr,int left,int right)
{
//左下标要小于右下标,否则会越界
if( left < right)
{
//按照基准数对数组进行分割
int base = division(arr,left,right);
//分别对左右两边进行递归
quick_sort(arr,left,base-1);
quick_sort(arr,base+1,right);
}
}
Python代码实现:
def quick_sort(arr:[int],left:int,right:int)->[int]:
def division(arr:[int],left:int,right:int):
base = arr[left]
while left < right:
while left < right and arr[right] >= base:
right -= 1
arr[left] = arr[right]
while left < right and arr[left] <= base:
left += 1
arr[right] = arr[left]
arr[left] = base
return left
if(left<right):
base = division(arr,left,right)
quick_sort(arr,left,base-1)
quick_sort(arr,base+1,right)
return arr
堆排序是一种选择排序。
堆是一棵顺序存储的完全二叉树。
举例来说,对于n个元素的序列{R0, R1, … , Rn}当且仅当满足下列关系之一时,称之为堆:
其中i=1,2,…,n/2向下取整;
该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而 治(conquer) 的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。
基本思想:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
算法步骤:
基数排序的方式可以采用 LSD(Least significant digital)或 MSD(Most significant digital),LSD 的排序方式由键值的最右边开始,而 MSD 则相反,由键值的最左边开始。
不妨通过一个具体的实例来展示一下基数排序是如何进行的。 设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。
我们知道,任何一个阿拉伯数,它的各个位数上的基数都是以 0~9 来表示的,所以我们不妨把 0~9 视为 10 个桶。
我们先根据序列的个位数的数字来进行分类,将其分到指定的桶中。例如:R[0] = 50,个位数上是 0,将这个数存入编号为 0 的桶中。
分类后,我们在从各个桶中,将这些数按照从编号 0 到编号 9 的顺序依次将所有数取出来。这时,得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。
按照个位数排序: {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。
接下来,可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序,最后就能得到排序完成的序列。