自适应滤波器（adaptive filter）(3)–LMS算法MATLAB

FPGA开源工作室

发布于 2021-11-05 09:43:22

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自适应滤波器（Adaptive Filter）（1）–简介自适应滤波器（adaptive filter）(2)–LMS算法

自适应滤波器的介绍与LMS算法推到过程可参照以上两篇文章。一下是matlab演示自适应滤波器 LMS算法。

LMS算法的核心是

   y(i)=w*XN';%y(n)=W*XN;
   e(i)=d(i)-y(i);
   w=w+u*e(i)'*XN;

函数ADLMS：

% 输入参数:
%     xn   输入的信号序列     
%     d   所期望的响应序列    
%     k    滤波器的阶数        (标量)
%     u   收敛因子(步长)      (标量)     要求大于0,小于xn的相关矩阵最大特征值的倒数    
% 输出参数:
%     W    滤波器的权值矩阵     (矩阵)
%     e   误差序列(itr x 1)    
%     y   实际输出序列         
function [y,w,e]=ADLMS(xn,d,k,u)
itr = length(xn);
e = zeros(1,itr);             % 误差序列,en(k)表示第k次迭代时预期输出与实际输入的误差
w  = zeros(1,k);             % 每一行代表一个加权参量,每一列代表-次迭代,初始为0
y= zeros(1,itr);              %存放输出信号
% 迭代计算
for i = (k+1):itr                  % 第k次迭代
   XN=xn((i-k+1):(i));
   y(i)=w*XN';%y(n)=W*XN;
   e(i)=d(i)-y(i);
   w=w+u*e(i)'*XN;
end

clc
clear all
close all

Fs =44100;
fc =1000;
L=44100;

t=1/Fs:1/Fs:L/Fs;
s=sin(2*pi*t*fc);
figure(1);
subplot(4,1,1);
plot(t(1:512),s(1:512));grid;
ylabel('幅度');
xlabel('时间');
title('原始正玄信号');

v = sqrt(0.1) * randn(1,L);

subplot(4,1,2);
plot(t(1:512),v(1:512));grid;
ylabel('幅度');
xlabel('时间');
title('原始噪声信号');

xn=s+v;

subplot(4,1,3);
plot(t(1:512),xn(1:512));grid;
ylabel('幅度');
xlabel('时间');
title('原始噪声+正玄信号');

%%%%%%%%%%%%%%%%%LMS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k=128; %FIR滤波器系数
u =1/512;
 
 d =s;
 [y,w,e]=ADLMS(xn,d,k,u)
subplot(4,1,4);
plot(t(512:1024),y(512:1024));grid;
ylabel('幅度');
xlabel('时间');
title('自适应滤波后正玄+噪声信号');

%%
ss=s-y;%剩余噪声
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(t,ss);grid;
ylabel('幅度');
xlabel('时间');
title('剩余噪声');

%% 一小段三个信号比较
figure(3),
t=(20000:20500);
plot(t,y(20000:20500 ),'r',t,ss(20000:20500),'g',t,s(20000:20500),'b');
axis([20000,20500,-1,1]);
ylabel('幅度');
xlabel('时间');
legend('去噪后的正玄+噪声信号','剩余噪声','原始正玄信号');
title('一小段三个信号比较');