枚举法中利用hash思想进行优化

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
int a[N];//存储不同的整数
int main(){
	int n,cnt=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];//输入n个数字
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//遍历第1个数字
		for(int j=i+1;j<=n;j++){//遍历第2个数字，为了避免重复，设定下标从j+1开始
			if(a[i]+a[j]==2022){//判断 数对和 是否满足要求
				cnt++;//统计个数
			}
		}
	}
	cout<<cnt;//输出答案
	return 0;
}

cin>>x;
vis[x+10000]=1;

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
bool vis[2*N];
int main(){
	int n,x,cnt=0;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		int y=2022-x;//求能形成数对的另一个可能值
		if(y>=-10000&&y<=10000&&vis[y+10000]){//另一个数在范围内，且该数在之前出现过
			cnt++;
		}
		vis[x+10000]=true;//标记x对应的数出现过
	}
	cout<<cnt;//输出答案
	return 0;
}

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,cnt;
int a[105];
bool sum[30005];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);//从小到大到排序
	for(int i=1;i<=n;i++){//找第一个数
		for(int j=i+1;j<=n;j++){//找第二个数
			for(int k=j+1;k<=n;k++){//找第三个数 和
				if(a[i]+a[j]==a[k]&&!sum[a[k]]){//hash判断，防止重复
					sum[a[k]]=true;
					cnt++;
				}
			}
		}
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
int n,cnt;
int a[105];
bool sum[20005];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		for(int j=1;j<i;j++){//与之前的1~i-1的数进行组合
			sum[a[i]+a[j]]=true;//将组合的和进行标记
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//遍历输入的数，统计是集合中其他两个数的和的个数
        if(sum[a[i]]) cnt++;
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;

int num[7];
int w[1001];

int main() {
	int i, j, k, l, m, n, cnt = 0, sum;
	//按照顺序输入不同砝码的数量
	for (i = 1; i <= 6; i++) {
		cin >> num[i];
	}
	//进行数量枚举
	for (i = 0; i <= num[1]; i++) {
		for (j = 0; j <= num[2]; j++) {
			for (k = 0; k <= num[3]; k++) {
				for (l = 0; l <= num[4]; l++) {
					for (m = 0; m <= num[5]; m++) {
						for (n = 0; n <= num[6]; n++) {
							if (i + j + k + l + m + n >= 1) {
								sum = i * 1 + j * 2 + k * 3 + l * 5 + m * 10 + n * 20;
								w[sum] = 1;//标记总和
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	//找1~1000中能称出来的重量
	for (i = 1; i <= 1000; i++) {
		if (w[i] == 1) {//判断重量i是否能被砝码表示
			cnt++;
		}
	}
	cout << cnt;
	return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
bool wei[1005];
int num[10]={0,1,2,3,5,10,20};
int main(){
	int x,ans=0;
	for(int i=1;i<=6;i++){
		cin>>x;
		for(int j=1;j<=x;j++){
			for(int k=1000;k>=0;k--){//注意顺序 以免组合出的新重量，影响之后的处理
				if(wei[k]){//之前已经能组合出重量k
					wei[k+num[i]]=true;//在之前的基础上，再加一个砝码形成新重量k+num[i]
				}
			}
			if(j==1){
				wei[num[i]]=true;//标记num[i]能表示的重量
			}
		}
		
	}
	for(int i=0;i<=1000;i++){//遍历总重量范围内所有的可表达的重量
		ans+=wei[i];
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}