【题解】乘法逆元2
题目描述
给定 n 个正整数
，求它们在模 p 意义下的乘法逆元。
由于输出太多不好，所以将会给定常数 k，你要输出的答案为：
答案对 p 取模。
输入格式
第一行三个正整数 n,p,k，意义如题目描述。 第二行 n 个正整数 aia_iai，是你要求逆元的数。
输出格式
输出一行一个整数，表示答案。
输入输出样例
输入 #1
6 233 42
1 4 2 8 5 7输出 #1
91说明/提示
对于 30% 的数据，
对于 100% 数据，
保证 p 为质数。
题目分析
将题目要求的式子展开
我们进行通分，可得
同余连续性对于除法来说是不成立的，可以利用逆元，将除法转化为乘法。
，x为b的逆元。
计算a/ba/ba/b这样的除法算式，可以先把a,b各自对模数p取模，再计算
作为最终的结果。
利用费马小定理求逆元：
代码实现
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=5e6+5;
typedef long long ll;
int n,p,k;
ll mypow(ll x,ll n,int M){//快速幂
if(n==0) return 1%M;
ll tmp=mypow(x,n/2,M)%M;
if(n&1) return tmp*tmp%M*x%M;
else return tmp*tmp%M;
}
int main(){
ll a,fz=0,fm=1;
scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);
ll cf=k%p;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a);
//当前分子： 前面的分子 * 新分母 + 之前分母*当前分子
fz=(fz*a%p+fm*cf%p)%p;
cf=cf*k%p;
fm=fm*a%p;
}
printf("%lld",fz*mypow(fm,p-2,p)%p);
return 0;
}
Q.E.D.
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