不止一个背包的背包问题_分组背包问题

全栈程序员站长

发布于 2022-09-22 15:18:59

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大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

第一类物品只能用1次（01背包）；第二类物品可以用无限次（完全背包）；第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。输出最大价值。

输入格式第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

si=−1 表示第 i 种物品只能用1次； si=0 表示第 i 种物品可以用无限次； si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；输出格式输出一个整数，表示最大价值。

数据范围 0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000 −1≤si≤1000

输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例：
8

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N],g[N];
int q[N];
int main(){ 
   
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int v,w,s;
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
        cin>>v>>w>>s;
        if(s == -1){ 
   
            for(int j = m;j >= v;j --){ 
   
                f[j] = max(f[j],f[j - v] + w);
            }
        }
        else if(s == 0){ 
   
            for(int j = v;j <= m;j ++){ 
   
                f[j] = max(f[j],f[j - v] + w);
            }
        }else{ 
   
            memcpy(g,f,sizeof f);
            for(int j = 0;j < v;j ++){ 
   
                int hh = 0,tt = 0;
                for(int k = j;k <= m;k += v){ 
   
                    if(hh < tt && q[hh] < k - s * v)hh ++;
                    while(hh < tt && g[q[tt - 1]] - (q[tt - 1] - j) / v * w <= g[k] - (k - j) / v * w)tt --;
                    q[tt ++] = k;
                    f[k] = g[q[hh]] + (k - q[hh]) / v * w;
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}

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