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社区首页 >专栏 >☆打卡算法☆LeetCode 222. 完全二叉树的节点个数 算法解析

☆打卡算法☆LeetCode 222. 完全二叉树的节点个数 算法解析

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恬静的小魔龙
发布2022-09-27 09:43:29
2280
发布2022-09-27 09:43:29
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文章被收录于专栏:Unity3DUnity3D

大家好,我是小魔龙,Unity3D软件工程师,VR、AR,虚拟仿真方向,不定时更新软件开发技巧,生活感悟,觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定一颗二叉树,求出该树的节点个数。”

题目链接:

来源:力扣(LeetCode)

链接: 222. 完全二叉树的节点个数 - 力扣(LeetCode)

2、题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ,求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2h 个节点。

image.png
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代码语言:javascript
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示例 1:
输入: root = [1,2,3,4,5,6]
输出: 6
代码语言:javascript
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示例 2:
输入: root = []
输出: 0

二、解题

1、思路分析

题意要求给定一个完全二叉树,求出该数的节点个数。

对于任意二叉树,都可以通过广度优先搜索算法BFS计算节点个数,这道题给定的完全二叉树,可以使用完全二叉树的特点计算节点个数。

完全二叉树的特性可知,最左边的节点一定位于最底层,从根节点出发,每次访问左子节点,直到遇到叶子结点,该叶子结点即为完全二叉树的最左边的节点,经过的路径啊成都为最大层数h。

第i层包含2i个节点,最底层包含的节点数最少为1,最多为2h。

因此对于最大层数为h的完全二叉树,可以通过二分查找的方式得到完全二叉树的节点个数。

根据节点的个数范围判断得到节点个数k:

  • 如果第k个节点存在,则节点个数一定大于或等于k
  • 如果第k个节点不存在,可以将查找的范围缩小一半,直到得到节点个数

2、代码实现

代码参考:

代码语言:javascript
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class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int level = 0;
        TreeNode node = root;
        while (node.left != null) {
            level++;
            node = node.left;
        }
        int low = 1 << level, high = (1 << (level + 1)) - 1;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (exists(root, level, mid)) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return low;
    }

    public boolean exists(TreeNode root, int level, int k) {
        int bits = 1 << (level - 1);
        TreeNode node = root;
        while (node != null &amp;&amp; bits > 0) {
            if ((bits &amp; k) == 0) {
                node = node.left;
            } else {
                node = node.right;
            }
            bits >>= 1;
        }
        return node != null;
    }
}
image.png
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3、时间复杂度

时间复杂度:O(log2 n)

其中n是完全二叉树的节点数。

空间复杂度:O(1)

只需要常数级的变量空间。

三、总结

在判断第k个节点是否存在的时候,用到了位运算得到第k个节点对应的路径,判断路径是否存在,就可以判断第k个节点是否存在。

比如说第k个节点位于第h层,则k的二进制表示包含h+1位,其中最高位是1,其余各位从高到底表示根节点到第k个节点的路径。

0表示移动左子节点,1表示移动到右子节点:

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原始发表:2022-08-29,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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目录
  • 一、题目
    • 1、算法题目
      • 2、题目描述
      • 二、解题
        • 1、思路分析
          • 2、代码实现
            • 3、时间复杂度
            • 三、总结
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