eigen库的使用_eigenvalue
Eigen库使用指南
1.模块和头文件
Core#include<Eigen/Core>，包含Matrix和Array类，基础的线性代数运算和数组操作。Geometry#include<Eigen/Geometry>，包含旋转，平移，缩放，2维和3维的各种变换。LU#include<Eigen/LU>，包含求逆，行列式，LU分解。Cholesky#include<Eigen/Cholesky>，包含LLT和LDLT Cholesky分解。SVD`#include<Eigen/SVD>，包含SVD分解。QR`#include<Eigen/QR>，包含QR分解。Eigenvalues#include<Eigen/Eigenvalues>，包含特征值，特征向量分解。Sparse#include<Eigen/Sparse>，包含稀疏矩阵的存储和运算。Dense#include<Eigen/Dense>，包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块。Eigen#include<Eigen/Eigen>，包含Dense和Sparse。
2. Matrix类
- 所有矩阵和向量都是
Matrix模板类的对象，Matrix类有6个模板参数，主要使用前三个，剩下的使用默认值。
Matrix<typename Scalar,
int RowsAtCompileTime,
int ColsAtCompileTime,
int Options = 0,
int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>
# Scalar 元素类型
# RowsAtCompileTime 行
# ColsAtCompileTime 列
# 例 typedef Matrix<int, 3, 3> Matrix3i;
# Options 比特标志位
# MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime表示在编译阶段矩阵的上限。
# 列向量
typedef Matrix<double, 3, 1> Vector3d;
# 行向量
typedef Matrix<float, 1, 3> RowVector3f;
# 动态大小
typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;
typedef Matrix<float, Dynamic, 1> VectorXf;
type- 默认构造时，指定大小的矩阵，只分配相应大小的空间，不进行初始化。动态大小的矩阵，则未分配空间。
[]操作符可以用于向量元素的获取，但不能用于matrix。matrix的大小可以通过rows(),cols(),size()获取，resize()可以重新调整矩阵大小。
3. 矩阵与向量的运算
- Eigen不支持类型自动转化，因此矩阵元素类型必须相同。
- 支持
+, -, +=, -=, *, /, *=, /=基础四则运算。 - 转置和共轭
MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(3,3);
a.transpose(); # 转置
a.conjugate(); # 共轭
a.adjoint(); # 共轭转置（伴随矩阵）
# 对于实数矩阵，conjugate不执行任何操作，adjoint等价于transpose
a.transposeInPlace() #原地转置
Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(4,5,6);
v.dot(w); # 点积
v.cross(w); # 叉积
Matrix2d a;
a << 1, 2, 3, 4;
a.sum(); # 所有元素求和
a.prod(); # 所有元素乘积
a.mean(); # 所有元素求平均
a.minCoeff(); # 所有元素中最小元素
a.maxCoeff(); # 所有元素中最大元素
a.trace(); # 迹，对角元素的和
# minCoeff和maxCoeff还可以返回结果元素的位置信息
int i, j;
a.minCoeff(&i, &j);4. Array类
Array是个类模板，前三个参数必须指定，后三个参数可选。
Array<typename Scalar,
int RowsAtCompileTime,
int ColsAtCompileTime>
# 常见类定义
typedef Array<float, Dynamic, 1> ArrayXf
typedef Array<float, 3, 1> Array3f
typedef Array<double, Dynamic, Dynamic> ArrayXXd
typedef Array<double, 3, 3> Array33d
ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
a.abs(); # 绝对值
a.sqrt(); # 平方根
a.min(a.abs().sqrt()); # 两个array相应元素的最小值- 当执行array*array时，执行的是相应元素的乘积，所以两个array必须具有相同的尺寸。
Matrix对象——>Array对象：.array()函数Array对象——>Matrix对象：.matrix()函数
4. 块操作
块是matrix或array中的矩形子块。
// 方法1
.block(i, j, p, q) //起点(i, j)，块大小(p, q)，构建一个动态尺寸的block
.block<p, q>(i, j) // 构建一个固定尺寸的blockmatrix.row(i): 矩阵第i行matrix.col(j): 矩阵第j列- 角相关操作
operater | dynamic-size block | fixed_size block |
|---|---|---|
左上角 | matrix.topLeftCorner(p,q) | matrix.topLeftCorner<p,q>() |
左下角 | matrix.bottomLeftCorner(p,q) | matrix.bottomLeftCorner<p,q>() |
右上角 | matrix.topRightCorner(p,q) | matrix.topRightCorner<p,q>() |
右下角 | 你猜 | 你猜 |
前q行 | matrix.topRows(q) | matrix.topRows<q>() |
后q行 | matrix.bottomRows(q) | matrix.bottomRows<q>() |
左p列 | matrix.leftCols(p) | matrix.leftCols<p>() |
右p列 | matrix.rightCols(p) | matrix.rightCols<p>() |
Vector的块操作
operater | dynamic_size block | fixed_size block |
|---|---|---|
前n个 | vector.head(n) | vector.head<n>() |
后n个 | vector.tail(n) | vector.tail<n>() |
从i开始的n个元素 | vector.segment(i,n) | vector.segment<n>(i) |
5. 矩阵初始化
- 逗号初始化：为矩阵元素赋值，顺序是从左到右，从上到下，数目必须匹配。
// 初始化列表除数字外也可以是vectors或matrix
RowVectorXd vec1(3);
vec1 << 1,2,3;
RowVectorXd vec2(2);
vec2 << 4,5;
RowVectorXd vec3(5);
vec3 << vec1, vec2;
// 也可以使用block结构初始化 - 特殊矩阵
- 零阵：类静态成员函数
Zero() - 常量矩阵：
Constant(rows, cols, value) - 随机矩阵：
Random() - 单位矩阵：
Identity()
- 零阵：类静态成员函数
LinSpaced(size, low, high)：构建从low到high等间距的size长度的序列，适用于vector和一维数组。- 功能函数
- `setZero()
setIdentity()
6. 归约，迭代器，广播
- 范数计算
squareNorm()：L2范数，等价于计算vector自身点积norm()：返回`squareNorm的开方根.lpNorm<p>()：p范数，p可以取Infinity，表无穷范数
- 布尔归约
all()=true: matrix或array中所有元素为trueany()=true: 到少有一个为truecount(): 返回true元素个数
// sample
ArrayXXf A(2, 2);
A << 1,2,3,4;
(A > 0).all();
(A > 0).any();
(A > 0).count();- 迭代器，获取某元素位置
// sample
Eigen::MatrixXf m(2,2);
m << 1,2,3,4;
MatrixXf::Index maxRow, maxCol;
float max = m.maxCoeff(&minRow, &minCol);- 部分归约，
// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
mat << 1,2,3,
4,5,6;
std::cout << mat.colwise().maxCoeff();
// output: 4, 5, 6
// mat.rowWise() the same as before- 广播，针对vector，沿行或列重复构建一个matrix。
// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
Eigen::VectorXf v(2);
mat << 1,2,3,4,5,6;
v << 0,1;
mat.colwise() += v;
// output: 1, 2, 3, 5, 6, 77. Map类
- Map类用于利用数据的内在，并将其转为Eigen类型。
- 定义：
Map<Matrix<typename Scalar, int RowAtCompileTime, int ColsAtCompileTime> > - 通过Map来reshape矩阵的形状。
8. 混淆问题
- 使用
eval()函数解决把右值赋值为一个临时矩阵，再赋给左值时可能有造成的混淆。如：
MatrixXi mat(3,3);
mat << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9;
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval();- 原地操作的一类函数：
普通函数 | inplace函数 |
|---|---|
MatrixBase::adjoint() | MatrixBase::adjointInPlace() |
DenseBase::reverse() | DenseBase::reverseInPlace() |
LDLT::solve() | LDLT::solveInPlace() |
LLT::solve() | LLT::solveInPlace() |
TriangularView::solve() | TriangularView::solveInPlace() |
DenseBase::transpose() | DenseBase::transposeInPlace() |
-
- 当相同的矩阵或array出现在等式左右时，容易出现混淆
- 当确定不会出现混淆时，可以使用
noalias() - 混淆出现时，可以使用
eval()和xxxInPlace()函数解决
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