【高等数学】【5】定积分及应用

【高等数学】【5】定积分

• 1.定积分的概念与性质
  • 1.1 定积分的定义
  • 1.2 定积分定理
  • 1.3 定积分的近似
    • 1.3.1 矩形法
    • 1.3.2 梯形法
    • 1.3.3 抛物线法
  • 1.4 定积分的性质
    • 1.4.1 性质1
    • 1.4.2 性质2
    • 1.4.3 性质3
    • 1.4.4 性质4
    • 1.4.5 性质5
    • 1.4.6 推论1
    • 1.4.7 推论2
    • 1.4.8 性质6 (定积分中值定理）
• 2.微积分基本公式
  • 2.1 定理1
  • 2.2 定理2
  • 2.3 定理3 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）
• 3. 定积分的换元法和分部积分法
  • 3.1 定积分的换元法
  • 3.2 周期函数
  • 3.3 定积分的分部积分法
• 4. 反常积分
  • 4.1 无穷限的反常积分
  • 4.2 无界函数的反常积分(瑕积分)
    • 4.2.1 瑕点与瑕积分
    • 4.2.2 定义
• 5. 反常积分的审敛法
• 6. 定积分的元素法
• 7. 定积分在几何学上的应用
  • 2.1 平面图形的面积
  • 2.2 平面曲线的弧长
  • 2.3 体积
• 8. 定积分在物理学上的应用
  • 3.1 变力沿直线所作的功
  • 3.2 水压力
  • 3.3 引力

1.定积分的概念与性质

1.1 定积分的定义

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1.2 定积分定理

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1.3 定积分的近似

1.3.1 矩形法

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1.3.2 梯形法

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1.3.3 抛物线法

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1.4 定积分的性质

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1.4.1 性质1

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1.4.2 性质2

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1.4.3 性质3

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1.4.4 性质4

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1.4.5 性质5

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1.4.6 推论1

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1.4.7 推论2

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1.4.8 性质6 (定积分中值定理）

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2.微积分基本公式

2.1 定理1

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2.2 定理2

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2.3 定理3 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）

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3. 定积分的换元法和分部积分法

3.1 定积分的换元法

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3.2 周期函数

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3.3 定积分的分部积分法

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4. 反常积分

4.1 无穷限的反常积分

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4.2 无界函数的反常积分(瑕积分)

4.2.1 瑕点与瑕积分

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4.2.2 定义

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5. 反常积分的审敛法

6. 定积分的元素法

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7. 定积分在几何学上的应用

2.1 平面图形的面积

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2.2 平面曲线的弧长

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2.3 体积

8. 定积分在物理学上的应用

3.1 变力沿直线所作的功

3.2 水压力

3.3 引力